当公司合同到期不续签时，你可以要求公司出具一份书面的终止劳动合同证明。这份证明对于你后续办理失业登记、领取失业保险金以及寻找新工作都非常重要。以下是从不同角度为你详细分析的相关内容：

一、法律要求与证明内容

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这份证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等信息。

二、证明的作用

1. 办理失业登记：持有这份证明，你可以到当地公共就业服务机构办理失业登记，这是领取失业保险金的前提条件。
2. 领取失业保险金：在符合领取失业保险金条件的情况下，这份证明将作为你领取失业保险金的依据。
3. 寻找新工作：在求职过程中，这份证明可以展示你的工作经历和离职原因，有助于你更好地向新雇主解释自己的职业背景。

三、如果公司拒绝出具证明

如果公司拒绝为你出具终止劳动合同证明，你有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动监察部门或劳动仲裁机构将依法责令公司出具证明，并可能对公司进行相应的处罚。

四、其他建议

1. 保留相关证据：在要求公司出具证明的过程中，建议保留好与公司沟通的记录，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
2. 咨询专业人士：如果你对证明的内容或格式有疑问，或者公司在出具证明过程中存在违法行为，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

五、实际操作中的注意事项

1. 及时提出要求：在合同到期不续签的情况下，应尽快向公司提出出具终止劳动合同证明的要求，以免耽误后续事宜的办理。
2. 核对证明内容：在收到公司出具的证明后，务必仔细核对证明上的内容是否准确无误，特别是劳动合同期限、解除或终止日期等关键信息。

总之，当公司合同到期不续签时，要求公司出具书面的终止劳动合同证明是你的合法权益。如果公司拒绝出具或证明内容有误，你可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。