当申请人主张政府信息不存在时，举证责任及举证方式需结合具体法律程序和案件事实综合判断，以下是详细分析：
一、行政诉讼中的举证责任分配
根据《行政诉讼法》第三十四条、第三十八条及《政府信息公开条例》第四十七条，举证责任分配如下：
被告（行政机关）的初步举证责任
行政机关需证明其已尽到合理检索义务，并说明信息不存在的理由。具体包括：
- 检索过程证明：提供检索记录、系统截图、档案查询日志等，证明已对可能存储信息的部门、系统、档案进行全面查找；
- 信息不存在依据：如信息从未制作、已依法销毁、不属于本机关职责范围等，需提供法律依据或事实说明（如“三定方案”职责划分文件）。
示例：若申请人申请某项目审批文件，行政机关需证明已查询项目档案库、电子审批系统，并说明该文件未生成或已移交档案馆。
原告（申请人）的补充举证责任
若行政机关完成初步举证，申请人可进一步提供线索或证据反驳，例如：
- 信息存在线索：如其他文件提及该信息、行政机关此前公开过类似信息等；
- 行政机关未履职证据：如行政机关未依法答复、答复内容矛盾等。
示例：申请人提供截图证明行政机关官网曾发布涉案信息，但后续删除，可要求行政机关说明删除理由及信息现状。
二、非诉讼程序中的举证要点
若通过行政复议或投诉渠道主张信息不存在，举证逻辑类似，但形式更灵活：
书面说明与证据提交
向复议机关或上级部门提交书面申请，附上：
- 行政机关答复文书（如《政府信息不存在告知书》）；
- 自行收集的线索证据（如其他公开文件、证人证言）；
- 要求行政机关补充检索的申请（如指定特定部门或系统查询）。
利用听证或质证程序
在复议或诉讼中，可申请听证或要求行政机关工作人员出庭，通过询问检索过程、信息管理流程等，揭露其未尽检索义务的情形。
三、实务建议
对行政机关的建议
- 建立标准化检索流程，保留检索记录；
- 完善信息分类与存档制度，避免因管理混乱导致“事实不存在”；
- 在答复中明确说明检索范围、方法及结论依据，避免模糊表述。
对申请人的建议
- 申请时明确信息名称、文号或制作主体，减少行政机关推诿空间；
- 若遭拒，通过信访、复议或诉讼多渠道监督，形成举证压力；
- 委托律师协助调取证据（如申请法院调取行政机关内部文件）。
四、法律依据
- 《政府信息公开条例》第三十六条（信息不存在答复条件）；
- 《行政诉讼法》第三十八条（原告举证责任）；
- 《最高人民法院关于审理政府信息公开行政案件若干问题的规定》第五条（被告拒绝提供信息的举证规则）。
若您遇到具体案件，可提供更多细节（如信息类型、行政机关答复内容等），我将进一步分析举证策略。