无固定期限劳动合同员工被开除时，赔偿问题需分情况讨论，核心结论如下：

1. 用人单位合法解除（无过错性辞退）
   若用人单位依据《劳动合同法》第40条解除合同（如劳动者患病医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行且协商未果），需支付经济补偿金。计算方式为：

   • 基础标准：按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年：按1年计算；
     
   • 不满6个月：支付半个月工资；
     
   • 月工资标准：解除合同前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入），若高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算，且补偿年限最高不超过12年。
     示例：工作5年，月工资2万元（未超社平工资3倍），补偿金为5×2万=10万元。

2. 用人单位违法解除（无合法理由或程序违法）
   若用人单位无法证明解除合法性（如未履行法定程序、解除理由不成立），劳动者可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。
   示例：工作5年，月工资2万元，赔偿金为2×5×2万=20万元。
   特殊情形：若劳动者要求继续履行合同，用人单位需撤销解除决定并补发工资；若合同无法继续履行，则必须支付赔偿金。

3. 劳动者存在过错时（用人单位无需赔偿）
   若劳动者符合《劳动合同法》第39条情形（如严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被追究刑事责任等），用人单位可合法解除且无需支付补偿或赔偿。
   关键点：用人单位需承担举证责任，证明劳动者过错达到“严重”程度，否则可能被认定为违法解除。

操作建议：

• 劳动者应要求用人单位出具书面解除通知，明确解除理由及依据；
  
• 若对解除合法性存疑，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  
• 保留工资条、劳动合同、解除通知等证据，以便维权。
  

如有具体细节需进一步分析（如解除理由、工资结构等），可直接向我咨询。