当您面临无固定期限合同被辞退的情况时，赔偿的具体数额和方式会依据不同的情形而有所差异。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿情况分类

1. 合法辞退：

   • 若用人单位能够证明员工存在严重违反规章制度等《劳动合同法》规定的可解除合同情形，如严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付赔偿金或经济补偿。
   • 但用人单位需承担举证责任，确保辞退行为符合法定情形。

2. 违法辞退：

   • 若用人单位无法证明员工存在上述可解除合同情形，或辞退行为违反了《劳动合同法》的相关规定，则视为违法辞退。
   • 在此情况下，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、经济补偿的计算

• 经济补偿的计算依据是劳动者在本单位的工作年限。
• 每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、举例说明

• 假设员工工作3年，月平均工资为5000元。若被违法辞退，则赔偿金为3年×5000元/月×2 = 30000元。

四、后续处理建议

1. 协商：首先尝试与用人单位进行协商，看是否能够就赔偿事宜达成一致。
2. 收集证据：在协商过程中或协商不成时，及时收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。
3. 法律途径：若协商不成，可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。在规定时间内向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

综上所述，无固定期限合同被辞退的赔偿情况需根据具体情形来判断。合法辞退无需赔偿，而违法辞退则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在处理此类问题时，建议您保持冷静、理性对待，并依法维护自己的合法权益。