两人共同盗窃600元，根据中国现行法律，通常属于治安管理处罚范畴，但需结合具体情节判断是否构成刑事犯罪。以下从不同角度展开分析：

1. 法律定性：是否构成盗窃罪

根据《刑法》第264条，盗窃罪的立案标准通常为“数额较大”（一般1000元至3000元以上，各省具体标准不同）。若两人盗窃600元，未达到刑事立案标准，一般不构成盗窃罪，但需注意以下例外情形：

• 多次盗窃：两年内盗窃三次以上（即使单次金额未达标准）；
• 入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃：无论金额多少，均直接构成犯罪；
• 特殊主体：如盗窃残疾人、孤寡老人财物等，可能降低立案标准。

若不存在上述情形，则属于治安案件，适用《治安管理处罚法》第49条。

2. 治安管理处罚：如何处理

根据《治安管理处罚法》第49条，盗窃公私财物的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的（如多次盗窃、结伙盗窃等），处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款。

两人共同实施盗窃，属于“结伙盗窃”，可能被认定为情节较重，面临更严厉的处罚（如10-15日拘留+1000元以下罚款）。

3. 民事赔偿与退赃

无论是否受到行政处罚或刑事处罚，两人均需返还被盗财物或赔偿损失。若财物已无法返还，需按市场价值折价赔偿。若拒不赔偿，被害人可向法院提起民事诉讼要求赔偿。

4. 特殊情形：未成年人或初犯

• 未成年人：若两人未满18周岁，根据《治安管理处罚法》第21条，已满14周岁不满16周岁的，初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚，但可罚款；已满16周岁不满18周岁的，初次违反的，拘留处罚可减半执行。
• 初犯且情节轻微：若两人系初犯，且主动退赃、取得被害人谅解，公安机关可能根据《治安管理处罚法》第19条从轻或减轻处罚（如减轻处罚为5日以下拘留或仅罚款）。

5. 建议与注意事项

• 主动配合调查：若被公安机关传唤，应如实陈述事实，避免隐瞒或谎报；
• 积极退赃赔偿：争取被害人谅解，可能减轻处罚；
• 咨询专业律师：若案件存在争议（如金额认定、是否构成犯罪等），可进一步向我咨询具体法律适用问题。

总结：两人盗窃600元，通常不构成刑事犯罪，但可能面临行政拘留和罚款；若存在多次盗窃、入户盗窃等情形，则可能升级为刑事案件。具体处理需结合案件细节，建议根据实际情况采取相应措施。