涉嫌妨害公务罪被刑事拘留后，判刑的时间并不是固定的，它受到多种因素的影响，包括案件的复杂程度、证据的充分性、司法程序的进展等。不过，我可以从法律程序的角度，为你梳理一下大致的时间框架和可能的情况。

1. 刑事拘留阶段：

   • 刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。
   • 拘留期限一般为3日，但在特殊情况下，可以延长至7日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日。
   • 在此期间，公安机关会进行侦查，收集证据，以确定是否构成犯罪以及犯罪的性质和情节。

2. 审查逮捕阶段：

   • 如果公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，会在拘留期限内提请人民检察院审查批准。
   • 人民检察院会在收到提请批准逮捕书后的7日内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 如果批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押；如果不批准逮捕，公安机关应当立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

3. 侦查终结与审查起诉阶段：

   • 公安机关在逮捕后，会继续进行侦查，并在侦查终结后，将案件移送人民检察院审查起诉。
   • 人民检察院会在收到案件材料后的1个月内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
   • 在此期间，人民检察院会审查案件的证据是否充分，犯罪事实是否清楚，以及是否符合起诉条件。

4. 审判阶段：

   • 如果人民检察院认为案件符合起诉条件，会向人民法院提起公诉。
   • 人民法院会在受理案件后，按照法定程序进行审理，并作出判决。
   • 审判阶段的时间因案件复杂程度而异，简单案件可能几个月内就能审结，而复杂案件则可能需要数年时间。

关于判刑的具体时间，由于每个案件的情况都不同，因此无法给出一个确切的答案。不过，我可以告诉你的是，从刑事拘留到判刑，整个司法程序可能需要数月甚至数年的时间。这取决于案件的复杂程度、证据的收集情况、司法程序的进展以及法院的工作安排等多种因素。

如果你或者你的家人涉嫌妨害公务罪被刑事拘留，我建议你尽快寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务，帮助你了解案件的进展情况，维护你的合法权益。如果你有任何法律问题或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。