在母亲去世、父亲还在的情况下，一般不可以直接指定外婆作为法定代理人，但存在特殊情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、法定代理人的通常指定规则
在民事法律关系中，法定代理人主要是为无民事行为能力人或限制民事行为能力人设定，以代理其进行民事活动，保护其合法权益。通常情况下，父母是未成年子女的法定代理人。如果母亲去世，父亲健在且具有完全民事行为能力，那么父亲自然成为子女的法定代理人，无需也不应再指定其他人为法定代理人，外婆一般不能直接成为法定代理人。
二、特殊情况下的法定代理人指定
父亲无法行使代理权：如果父亲因健康原因（如重病、昏迷等）或其他原因（如被依法剥夺监护权等）无法行使代理权，那么根据法律规定，可以由其他有监护能力的人按顺序担任监护人，进而成为法定代理人。这个顺序一般是：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。在这种情况下，如果外婆具有监护能力且符合上述顺序要求，那么外婆可以被指定为法定代理人。
通过法律程序变更监护人：如果父亲虽然健在，但存在虐待、遗弃子女等严重损害子女身心健康的行为，或者有其他不履行监护职责的情形，其他有监护资格的人（如外婆）可以向法院申请撤销父亲的监护人资格，并由法院指定新的监护人。在监护人被变更后，新的监护人（如外婆）即成为法定代理人。
三、实际操作中的建议
协商确定：在家庭内部，如果父亲因某种原因无法或不愿担任法定代理人，而外婆又愿意且有能力担任，那么家庭成员可以协商确定由外婆作为法定代理人，并最好通过书面形式进行确认，以避免未来可能出现的纠纷。
法律程序保障：如果家庭内部无法协商一致，或者存在争议，那么可以通过法律程序来指定法定代理人。这通常需要向法院提出申请，并由法院根据相关法律规定和实际情况进行裁决。
关注子女意愿：在指定法定代理人的过程中，如果子女已经具有一定表达能力和判断能力，应当充分考虑子女的意愿和利益，确保指定结果符合子女的最佳利益。
总结来说，在母亲去世、父亲还在的情况下，外婆一般不能直接成为法定代理人，除非父亲无法行使代理权或通过法律程序变更了监护人。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。