合伙人突然死亡后，合伙关系的存续、债务承担及遗产继承等方面的责任可归纳如下：

一、合伙关系的存续与终止

1. 合伙关系终止
   根据《中华人民共和国民法典》第九百七十七条，合伙人死亡原则上导致合伙合同终止，但存在例外情形：

   • 若合伙合同明确约定“合伙人死亡后合伙关系继续存续”；
     
   • 若合伙事务性质特殊（如长期项目），终止可能损害其他合伙人或第三方利益，经协商可维持合伙关系。
     示例：若甲、乙、丙三人签订合伙合同，约定“任一合伙人死亡后，其余合伙人可继续经营”，则甲死亡后，乙、丙可按约定继续合伙。

2. 合伙财产处理
   合伙终止后，财产分配顺序为：

   • 支付终止费用（如清算费用、员工工资）；
     
   • 清偿合伙债务；
     
   • 剩余财产按约定或出资比例分配。若无约定，由合伙人平均分配。

二、债务承担

1. 现有债务清偿

   • 合伙人死亡时未清偿的债务，由全体合伙人（包括已故合伙人的继承人）承担无限连带责任。
     示例：甲、乙合伙欠供应商10万元，甲死亡后，乙需先偿还全部债务，再向甲的继承人追偿其应承担的部分（如按出资比例50%）。
     
   • 若继承人继承遗产，需在遗产范围内清偿债务；若放弃继承，则无需承担。

2. 新增债务责任

   • 合伙人死亡后产生的新债务，原则上与已故合伙人无关，由存续合伙人承担。
     
   • 例外：若新债务源于已故合伙人生前行为（如未完成的合同），且其他合伙人追认，则可能需共同承担。

三、遗产继承与债务处理

1. 继承资格

   • 根据《合伙企业法》第八十条，有限合伙人的继承人可依法取得其在合伙企业中的资格；普通合伙人的继承人需经全体合伙人一致同意方可继承。
     示例：甲为有限合伙人，死亡后其子可自动成为有限合伙人；若甲为普通合伙人，需乙、丙同意其子入伙。

2. 债务清偿顺序

   • 合伙企业债务优先以企业财产清偿；
     
   • 不足部分由合伙人连带承担；
     
   • 继承人仅对已故合伙人应承担的部分负责，且限于遗产价值范围内。
     公式：
     [ \text{继承人清偿责任} = \min(\text{已故合伙人应承担债务}, \text{遗产价值}) ]
     示例：甲应承担债务8万元，遗产价值5万元，则继承人仅需清偿5万元。

3. 特殊情形

   • 若遗产不足清偿债务且无其他责任人，债权人可申请强制执行遗产；
     
   • 继承人放弃继承的，对债务不负清偿责任。

四、实际操作建议

1. 完善合伙协议

   • 明确约定“合伙人死亡后的处理方式”（如是否继续合伙、债务分担比例）；
     
   • 约定“继承人入伙条件”（如需全体合伙人同意或默认继承）。

2. 及时清算与通知

   • 合伙人死亡后，应立即启动清算程序，核实资产负债；
     
   • 通知债权人申报债权，避免遗漏债务。

3. 保留财务记录

   • 确保账目清晰，便于划分债务责任；
     
   • 保存合伙合同、出资证明、债务凭证等文件。

总结：合伙人死亡后，合伙关系可能终止或存续，债务由存续合伙人或继承人承担，遗产继承需优先清偿债务。建议通过完善合伙协议、及时清算和保留记录降低风险。如有具体案件，可进一步向我咨询细节。