结论前置：无固定期限劳动合同的丢失，并不会导致合同无效或劳动关系不存在。你可以通过多种途径来应对合同丢失的问题，确保自己的合法权益得到保护。
详细分析：
与公司沟通协商：
- 首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或法务部门联系，说明合同丢失的情况，并请求他们提供一份新的劳动合同或合同的复印件。如果公司有存档，他们通常会愿意提供帮助。
- 在获取复印件时，要求公司在复印件上加盖公章，并注明“此复印件与原件一致”，以确保其证明效力。如果可能，也可以友好协商补签一份无固定期限劳动合同，注意新合同的各项条款应与原合同一致。
收集其他相关证据：
- 如果无法直接获取合同复印件或补签合同，你可以通过收集其他证据来证明劳动关系及合同内容。这些证据包括但不限于工资支付凭证或记录（如银行工资流水清单）、工作证、服务证等身份证件、考勤记录（如打卡记录截图、加班申请单）、其他劳动者的证言以及工作过程中的文件资料（如业务合同、工作邮件、工作汇报）等。
- 这些证据在劳动争议中同样具有法律效力，能够有力证明劳动关系的存在以及合同的主要内容。
利用法律途径维护权益：
- 如果用人单位拒绝配合提供合同复印件、拒绝补签合同，并且你有证据证明双方存在无固定期限劳动关系，而用人单位的行为给你造成了权益损害，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，你需要提交相关证据来支持你的主张。如果仲裁结果不满意，你还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在某些情况下，你也可以向劳动监察部门进行投诉，要求他们介入调查并处理用人单位的违法行为。
预防措施：
- 为了避免未来再次发生类似情况，建议你将重要的合同和其他文件保存在一个安全的地方。
- 你可以考虑使用云存储或电子档案管理系统来保存文件的电子版，以便随时查阅和备份。这样即使纸质文件丢失，你也能迅速找到电子版作为证据。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同一旦签订，就具有法律效力，除非双方协商一致或存在法定解除情形，否则不能随意解除。
- 在处理合同丢失问题时，你要保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。不要采取过激行为或违法手段来解决问题，否则可能会给自己带来不必要的麻烦和损失。
可能法律后果：
- 如果你能够成功收集到足够证据证明劳动关系的存在以及合同的主要内容，那么即使合同丢失，也不会影响你的权益。你可以继续享受无固定期限劳动合同带来的保障和福利。
- 如果用人单位拒绝配合或存在违法行为，你通过法律途径维权成功后，用人单位可能需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿金、赔偿金等。
总之，无固定期限劳动合同的丢失并不是无法解决的问题。你可以通过与公司沟通协商、收集其他相关证据、利用法律途径维护权益以及采取预防措施等方式来应对这个问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。