结论：事业编员工得癌症后，在法定医疗期内，单位通常是不能随意辞退的；医疗期届满后，若员工无法从事原工作或单位另行安排的工作，单位可依法进行协商解除或安排其他处理措施，但需支付相应的经济补偿金。以下是对这一结论的详细分析：

1. 法定医疗期内的保护：

   • 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，享有相应的医疗期。对于事业编员工，同样适用这一规定。医疗期的具体时长根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为3个月至24个月不等。
   • 不得辞退原则：在法定医疗期内，单位不得依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。这意味着，如果事业编员工处于医疗期内，单位不能以员工无法胜任工作、单位经营困难等理由将其辞退。

2. 医疗期届满后的处理：

   • 协商解除与安排工作：医疗期届满后，若员工不能从事原工作，单位应为其另行安排适当的工作岗位。双方也可协商解除劳动合同，此时单位需按照法律规定支付经济补偿金。
   • 经济补偿金标准：经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 依法辞退情形：若员工既不能从事原工作，也不能从事单位另行安排的工作，单位可提前30日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但仍需支付经济补偿金。

3. 特殊保护情形：

   • 职业病或工伤导致的癌症：若员工所患癌症是由职业病或工伤引起的，根据《工伤保险条例》，员工应享受相应的工伤保险待遇，且单位不得解除劳动合同。

4. 违法辞退的法律后果：

   • 赔偿金支付：若单位在员工法定医疗期内违法辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，某员工在单位工作3年，平均月工资5000元，若单位在其医疗期内违法辞退，则需支付赔偿金30000元（5000×3×2）。

建议：

• 对于事业编员工而言，若不幸患上癌症，应首先了解自己的医疗期时长，并在医疗期内安心治疗，不必担心被单位随意辞退。
• 医疗期届满后，若确实无法从事原工作或单位另行安排的工作，应与单位积极沟通，协商解除劳动合同并争取合理的经济补偿金。
• 若单位存在违法辞退行为，员工可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

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