案外人执行异议之诉败诉后，在一定条件下是可以申请再审的。以下是对此问题的详细分析：
一、再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十条的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。同时，申请再审不停止原判决、裁定的执行。这一规定为案外人执行异议之诉败诉后申请再审提供了法律依据。
二、申请再审的条件
提出主体：
- 必须是原审的当事人，包括执行异议之诉的原告和被告。
- 案外人若认为原判决损害其民事权益且对驳回执行异议的裁定不服，也可作为提出主体申请再审。
提出时间：
- 通常应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。
- 若基于新证据或原裁决认定事实的主要证据是伪造的等特定情形，则自知道或应当知道之日起六个月内提出。
管辖法院：
- 一般应向作出原审裁决的人民法院的上一级法院申请再审。
- 当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可向原审人民法院申请。
再审理由：
- 包括但不限于有新的足以推翻原判决的证据、原判决认定事实的主要证据不足、原判决适用法律错误、审判组织组成不合法或应回避的审判人员未回避、无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼、违反法律规定剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决等。
三、再审流程
提出再审申请：
- 当事人需向有管辖权的法院提交再审申请书，明确再审的理由、请求及相关证据材料。
法院审查：
- 法院会对再审申请进行审查，核实再审理由是否成立，证据是否充分，并决定是否启动再审程序。
再审审理：
- 若决定启动再审程序，法院将组成合议庭重新审理案件，听取双方当事人的陈述和辩论，并依法作出新的判决或裁定。
四、特殊情况及注意事项
特别程序案件：
- 对于按照特别程序审理的案件（如选民资格案件、宣告失踪或死亡案件等），通常不能申请再审。
执行问题：
- 再审期间，原判决、裁定仍继续执行，除非法院决定中止执行或法律另有规定。
再审结果的终局性：
- 经过再审程序作出的判决、裁定是终审判决、裁定，具有终局性，当事人应履行所确定的义务。
五、法律建议
- 在决定是否申请再审时，应充分考虑再审程序的特殊性、复杂性和终局性，并权衡利弊。
- 若认为原判决存在错误，且符合再审条件，建议及时向有管辖权的法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。
- 在再审过程中，应积极配合法院的工作，提供必要的证据和陈述，以维护自己的合法权益。
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