当案外人执行异议被驳回后，若您认为原判决或裁定存在错误，并希望进一步寻求法律救济，可以考虑以下途径来提出再审申请，我会为您详细阐述每一步：
一、明确再审申请的时限与条件
时限要求：根据《民事诉讼法》的相关规定，您需要在判决或裁定生效后的六个月内，向上一级人民法院提出再审申请。这是法定的申请再审期限，务必严格遵守。
申请条件：
二、准备再审申请材料
在提出再审申请时，您需要准备以下材料：
再审申请书：详细阐述再审的理由和依据，包括新证据的说明、原判决或裁定存在的错误等。
原判决或裁定文书：提供一审、二审的判决或裁定文书，以便法院审查。
新证据材料：将您收集到的新证据整理成册，并附上证据清单和说明。
其他相关材料：如身份证明、授权委托书（如有代理人）等。
三、向上一级法院提出再审申请
选择受理法院：根据法律规定，您需要向作出原生效判决或裁定的上一级人民法院提出再审申请。
提交申请材料：将准备好的再审申请书、原判决或裁定文书、新证据材料等一并提交给受理法院。
缴纳申请费：按照法院的要求缴纳再审申请费。
四、法院审查与再审程序
法院审查：受理法院会对您的再审申请进行审查，包括形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料是否齐全、符合法定形式；实质审查则是对再审理由和依据进行深入分析。
决定是否再审：如果法院认为您的再审申请符合法定条件，会决定启动再审程序；如果不符合条件，则会裁定驳回再审申请。
再审程序：如果法院决定再审，会组成合议庭对案件进行重新审理。在再审过程中，您可以充分陈述自己的意见和理由，并提交新证据。
五、其他救济途径
除了申请再审外，您还可以考虑以下救济途径：
请求检察院监督：如果您认为审判程序存在违法情形，可以向人民检察院申请监督。检察院有权对审判活动进行法律监督，并提出抗诉或检察建议。
提起执行异议之诉：如果您对执行标的主张权利，且该权利与原判决、裁定无关，可以在裁定送达之日起十五日内向执行法院提起执行异议之诉。
六、注意事项
谨慎选择救济途径：不同的案件情况适合不同的救济途径。您需要根据具体案情谨慎选择适合的方式，避免盲目行事。
准备充分证据：无论是申请再审还是提起执行异议之诉，都需要准备充分的证据来支持自己的主张。
遵守法律程序：在整个过程中，您需要严格遵守法律程序和规定，确保自己的申请合法有效。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在再审申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或法律机构。