银行一般会通过以下渠道核查您提交的疾病证明：

1. 直接联系医疗机构：银行可能会通过您提供的疾病证明上的医疗机构名称，直接致电或发函给该医院、诊所等，核实您的就医记录、诊断证明的真实性。这是最常见且直接的核查方式，银行会要求医疗机构确认您的病情、治疗情况以及证明文件的真实性。

2. 利用第三方核查服务：部分银行可能会委托专业的第三方核查机构，这些机构通常与多家医疗机构有合作关系，能够更高效地核实医疗证明的真实性。它们可能会通过数据库查询、电话核实或实地走访等方式进行核查。

3. 要求补充材料：如果银行对提交的疾病证明存在疑问，或者认为证明材料不够充分，它们可能会要求您补充提供其他相关材料，如医疗费用发票、病历记录、检查报告等，以进一步核实您的病情和就医情况。

4. 内部审核流程：银行内部也有一套严格的审核流程，包括对提交材料的初步审查、风险评估等环节。在审核过程中，银行工作人员可能会根据您的信用记录、还款历史等因素，综合判断您的逾期是否确实由于家人生病这一特殊原因造成。

建议：

• 保持沟通：在提交疾病证明后，建议您主动与银行保持沟通，了解审核进度和结果。如果银行提出补充材料的要求，及时提供，以加快审核进程。
• 保留证据：确保您保留好所有与就医相关的原始材料，如医疗费用发票、病历记录等，以备银行核查时使用。
• 了解政策：不同银行对于因特殊原因导致信用卡逾期的处理政策可能有所不同。在提交疾病证明前，建议您先了解清楚银行的相关政策，以便更好地准备材料和应对核查。