结论：银行有可能会对信用卡逾期时提供的医院诊断证明进行核查，一旦发现证明是假的，持卡人将面临法律责任和信用受损的严重后果。

详细分析：

1. 银行核查的可能性：

   • 银行在处理信用卡逾期问题时，通常会要求持卡人提供相关证明材料以支持其延期还款或减免费用的申请。医院诊断证明是其中一种常见的证明材料。
   • 银行有权对持卡人提供的证明材料进行核查，以确保其真实性和合法性。这包括但不限于联系医院核实诊断证明的真实性、要求持卡人提供进一步的证明材料等。

2. 提供假证明的法律后果：

   • 如果持卡人提供的医院诊断证明是假的，这可能构成欺诈行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，欺诈行为可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 即使不构成刑事犯罪，提供假证明也可能导致银行采取法律手段追讨欠款，并可能要求持卡人承担因此产生的额外费用，如律师费、诉讼费等。

3. 信用受损的后果：

   • 信用卡逾期本身就会对持卡人的信用记录造成负面影响。如果再加上提供假证明的行为，这种负面影响将更加严重。
   • 信用受损可能导致持卡人在未来申请贷款、信用卡或其他金融服务时遇到困难，甚至可能被拒绝。
   • 信用受损还可能影响持卡人的社会声誉和人际关系。

建议：

• 诚实面对问题：如果确实因健康原因无法按时还款，应如实向银行说明情况，并提供真实的证明材料。银行通常会根据实际情况给予一定的宽限期或减免部分费用。
• 积极沟通协商：与银行保持积极沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于避免不必要的法律纠纷和信用受损。
• 遵守法律法规：在任何情况下，都应遵守法律法规，不要试图通过提供假证明等不正当手段来逃避责任。这不仅无法解决问题，反而可能带来更严重的后果。

后续行动：

• 如果您已经提供了假证明，建议立即与银行联系，说明情况并撤回假证明。同时，积极与银行协商解决方案，以减轻可能面临的法律责任和信用受损。
• 如果您对信用卡逾期或相关法律问题有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。