可以申诉，但能否成功需结合具体情况判断。以下是详细分析：

1. 征信申诉的法律依据
   根据《征信业管理条例》第二十五条，信息主体（即您本人）认为征信机构采集、保存、提供的信息存在错误、遗漏的，有权向征信机构或信息提供者提出异议，要求更正。若因家人生病导致逾期属于“非主观恶意违约”，且能提供充分证据，理论上可申请更正征信记录。

2. 申诉成功的关键条件

   • 证据充分性：需提供医院诊断证明、住院记录、医疗费用单据等，证明逾期确因家人突发重大疾病导致经济困难或精力分散，无法及时还款。
     
   • 逾期性质：若逾期时间较短（如30天内）、金额较小，或逾期后已主动联系银行说明情况并部分还款，申诉成功率更高；若长期恶意拖欠，则难以通过申诉解决。
     
   • 银行政策：部分银行对“不可抗力”导致的逾期有特殊处理通道（如延期还款、减免罚息），可主动与银行协商并争取出具“非恶意逾期证明”。

3. 申诉流程与注意事项

   • 步骤：
     
     1. 向银行提交书面异议申请，附上证明材料；
        
     2. 银行调查后需在20日内回复处理结果；
        
     3. 若银行拒绝更正，可向当地人民银行征信中心提出行政投诉，或通过法律途径解决。
        
   • 风险提示：征信记录修改需严格依据事实，若虚构理由申诉，可能承担法律责任。

4. 替代方案建议

   • 若申诉未果，可要求银行在征信报告中“备注”逾期原因（如“因家人重病导致逾期”），部分金融机构在贷前审查时会参考此类备注。
     
   • 保持后续良好信用记录（如按时还款、降低负债率），5年后逾期记录将自动消除。

行动建议：立即整理相关证明材料，优先与银行协商并提交异议申请；若银行推诿，可联系当地人民银行征信管理部门协助处理。如有其他疑问，欢迎直接向我咨询。