被公司裁员时，劳动者通常有权根据裁员情况获得经济补偿或赔偿金，具体应由谁提出赔偿事宜并非固定，但劳动者应主动了解自己的权益并适时提出主张。以下是对这一问题的详细解析：
一、应当获得补偿的情况及提出方式
无过错性裁员与经济性裁员
- 情况说明：根据《劳动合同法》第四十条，用人单位因特定情形（如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等）提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。经济性裁员（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）同样需要支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资包括基本工资、奖金、津贴等。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
- 提出方式：在此情况下，劳动者无需主动提出赔偿事宜，用人单位有义务按照法律规定支付经济补偿。但劳动者应了解自己的权益，并在收到裁员通知时，核对经济补偿的计算是否正确。
违法辞退的赔偿金
- 情况说明：如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 提出方式：在此情况下，劳动者应主动向用人单位提出赔偿要求，并保留好相关证据（如裁员通知、劳动合同、工资单等），以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
二、无需支付补偿的情况
- 劳动者存在过错：如严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位解除劳动合同无需支付补偿。
- 试用期不符合录用条件：若劳动者在试用期不符合录用条件（需明确证据），用人单位也可合法解除合同且无需补偿。
三、提出赔偿事宜的注意事项
- 了解法律法规：劳动者应了解《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己在被裁员时的权益和补偿标准。
- 保留证据：劳动者应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、裁员通知等相关证据，以便在必要时证明自己的权益。
- 及时沟通：在收到裁员通知后，劳动者应及时与用人单位沟通，了解裁员的具体原因和补偿方案，并表达自己的诉求。
- 寻求法律援助：如果劳动者对用人单位的补偿方案有异议，或者用人单位拒绝支付补偿，劳动者可以寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
四、具体案例与法律解释
- 案例一：小张在公司工作了5年，因公司经营困难被裁员。公司按照法律规定支付了小张5个月工资的经济补偿。在此案例中，小张无需主动提出赔偿事宜，公司有义务按照法律规定支付经济补偿。
- 案例二：小李因严重违反公司规章制度被裁员，公司无需支付经济补偿。在此案例中，小李因自身过错被裁员，不符合获得经济补偿的条件。
- 法律解释：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在裁员时，应依法支付经济补偿或赔偿金。劳动者应了解自己的权益，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。
总结来说，被公司裁员时，劳动者应了解自己的权益和补偿标准，并根据裁员情况适时提出赔偿主张。如果劳动者对用人单位的补偿方案有异议，或者用人单位拒绝支付补偿，劳动者可以寻求我的法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。