针对您提出的“父母离异16岁的男孩母亲变更爸爸有监护权吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年人的法定监护人。这一权利并不因父母之间的婚姻关系解除而受到影响。也就是说，即使父母离异，他们仍然对子女拥有监护权。

其次，对于您提到的“母亲变更爸爸有监护权”的情况，我们需要明确的是，监护权并非可以随意变更的。在父母离异后，子女无论由父或母直接抚养，仍然是父母双方的子女，父母双方对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，除非存在特殊情况，如未与子女共同生活的一方对子女有犯罪行为、虐待行为或者对子女明显不利，且经人民法院认定可以取消其监护权，否则监护权不会因父母一方的意愿而变更。

再者，如果确实存在需要变更监护权的情况，比如原监护人因故无法继续履行监护职责，或者新监护人更适合履行监护职责，那么可以通过法律程序进行变更。这通常需要向人民法院提出申请，并由法院根据最有利于被监护人的原则进行裁决。

最后，针对您提到的16岁男孩的情况，虽然他已经接近成年，但仍然属于未成年人范畴，因此其监护权问题仍然适用上述法律规定。不过，值得注意的是，随着孩子年龄的增长和心智的成熟，他的意愿和选择在监护权变更问题中可能会逐渐成为一个重要的考虑因素。

综上所述，父母离异后，除非存在特殊情况且经人民法院认定，否则监护权不会因父母一方的意愿而随意变更。如果您或您的家人面临类似问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。