核心结论：事业单位倒闭后，退休工龄的计算需结合具体情况，主要取决于是否被新单位接收、是否参加社会保险以及档案材料的完整性等因素。以下是具体分析：

1. 若倒闭后被新单位接收，工龄连续计算
   根据《劳动合同法》及相关规定，若事业单位倒闭后，职工被其他单位接收（包括改制后的企业或其他事业单位），原工作年限应与新单位的工作年限合并计算。此时，退休时工龄认定以档案中记载的连续工作年限为准，不受原单位倒闭影响。
   关键点：需确保新单位接收时未中断劳动关系，且档案材料（如劳动合同、工资记录等）完整转移。

2. 若未被接收但参加社会保险，视同缴费年限可认定
   若原事业单位已参加社会保险（如养老保险），倒闭后职工未被新单位接收，但个人账户未中断缴费，则退休时：

   • 实际缴费年限：以社保系统记录的缴费时间为准；
     
   • 视同缴费年限：若原事业单位属于机关事业单位养老保险制度改革前（2014年10月前）的参保单位，职工在倒闭前的连续工龄可认定为“视同缴费年限”，与实际缴费年限合并计算退休待遇。
     关键点：需提供档案中证明工龄的材料（如招工表、工资单、解除劳动关系证明等），由社保部门审核认定。

3. 若未参加社会保险且档案丢失，工龄可能无法认定
   若原事业单位未参加社会保险，且倒闭后档案材料遗失或未妥善保管，退休时可能因缺乏证明材料而无法认定工龄。此时需通过以下途径补救：

   • 联系原单位上级主管部门或档案保管机构（如人才市场）查找档案；
     
   • 收集其他佐证材料（如同事证言、单位财务记录、社保补缴记录等）；
     
   • 向劳动仲裁部门或法院申请确认劳动关系及工龄。
     关键点：补救难度较大，需尽早行动并保留相关证据。

建议：

• 尽快整理个人档案材料（如劳动合同、工资单、社保记录等），确认工龄起始时间及连续性；
  
• 若原单位已倒闭，联系当地社保部门或人社局，咨询工龄认定政策及所需材料；
  
• 如遇纠纷（如档案丢失、工龄被拒认），可向我进一步咨询具体维权方案。
  

工龄认定直接影响退休待遇，务必重视材料保留与政策咨询。如有其他疑问，欢迎随时提问。