关于收银员和顾客发生争执导致死亡赔偿的问题，这主要涉及到工伤认定及赔偿、以及可能的第三方侵权责任赔偿两个方面。以下我将从这两个角度进行详细分析：
一、工伤认定及赔偿
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。收银员在与顾客争执过程中死亡，若该争执与其工作职责直接相关（例如，因收银、找零等事务引发争执），且发生在工作时间和工作场所内，那么该收银员的死亡有可能被认定为工伤。
- 但若争执与工作无关，或者发生在工作时间之外、工作场所之外，则可能不被认定为工伤。
工伤赔偿：
- 若被认定为工伤，收银员的家属有权享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。具体赔偿标准依据《工伤保险条例》及地方相关规定执行。
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、第三方侵权责任赔偿
侵权责任认定：
- 若顾客在争执过程中存在过错（如故意伤害、过失致人死亡等），且该过错与收银员的死亡有直接因果关系，那么顾客可能需要承担侵权责任。
- 侵权责任的认定需依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，包括过错原则、无过错原则和公平原则等。
侵权赔偿：
- 若顾客被认定需承担侵权责任，收银员的家属有权要求顾客赔偿因死亡造成的损失，包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 具体赔偿数额需根据实际情况计算，如死亡赔偿金通常按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
综合建议
及时报案与申请工伤认定：
- 收银员的家属应尽快向当地社会保险行政部门报案，并申请工伤认定。这是享受工伤保险待遇的前提。
收集证据与准备诉讼：
- 若顾客存在过错且可能承担侵权责任，家属应收集相关证据（如监控录像、证人证言等），并准备向法院提起诉讼或进行调解。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和侵权责任赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。在这方面，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，应根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。