核心结论：司机挂靠运输公司车辆发生伤亡事故后，若要通过仲裁解决纠纷，需先明确仲裁协议的存在及仲裁事项范围，再按照仲裁程序申请仲裁。以下分情况详细说明：

1. 存在有效仲裁协议的情况

   • 仲裁协议的认定：如果司机与运输公司之间在挂靠合同或者其他相关协议中明确约定了发生纠纷时通过仲裁解决，并且该仲裁协议符合法律规定的形式要件（如书面形式）和实质要件（如选定的仲裁委员会明确、仲裁事项属于可仲裁范围等），那么该仲裁协议就是有效的。例如，双方在挂靠合同中写明“因本合同履行过程中发生的任何争议，双方一致同意提交[具体仲裁委员会名称]进行仲裁”，这样的条款就是有效的仲裁协议。
   • 仲裁申请流程：司机作为申请人，需要向约定的仲裁委员会提交仲裁申请书。仲裁申请书应当载明下列事项：
     • 双方当事人的基本情况，包括司机的姓名、性别、年龄、身份证号码、联系方式等，运输公司的名称、住所、法定代表人或者主要负责人的姓名、职务等；
     • 仲裁请求和所根据的事实、理由，即司机要求运输公司承担何种责任（如赔偿损失等）以及依据的具体事实和法律理由；
     • 证据和证据来源、证人姓名和住所，司机需要提供能够证明事故发生情况、自身损失情况以及运输公司存在过错等相关证据，如事故认定书、医疗费用单据、证人证言等。
   • 仲裁受理与审理：仲裁委员会收到仲裁申请书后，会在一定期限内进行审查，认为符合受理条件的，会予以受理，并向双方当事人送达受理通知书、仲裁规则和仲裁员名册等文件。之后，仲裁庭会组成并开始审理案件，双方当事人有权进行陈述、举证、质证和辩论等。

2. 不存在有效仲裁协议的情况

   • 无法通过仲裁解决：如果司机与运输公司之间没有签订仲裁协议，或者仲裁协议无效（如仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议等），那么司机就不能通过仲裁的方式来解决与运输公司之间的纠纷。
   • 其他解决途径：在这种情况下，司机可以选择通过诉讼的方式来解决。司机可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求运输公司承担相应的法律责任。诉讼的程序包括起诉、受理、审理前准备、开庭审理、判决和执行等阶段。司机需要按照法院的要求提交起诉状、证据等材料，并参加庭审等活动。

补充说明：在处理此类事故纠纷时，还需要考虑事故的责任认定问题。如果事故是由于司机的过错导致的，那么司机可能需要承担主要责任；如果运输公司在车辆管理、安全培训等方面存在过错，也需要承担相应的责任。此外，如果车辆购买了相关保险，保险公司也可能会在保险责任范围内承担赔偿责任。

建议：在整个过程中，司机要注意收集和保存相关证据，如事故现场照片、证人联系方式、医疗记录等，以便在仲裁或诉讼中能够充分证明自己的主张。如果你在处理此类纠纷过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。