赵某被公司辞退时，公司所需支付的赔偿金并非简单地按本地最低工资标准计算，而是需根据具体情况来确定。以下从不同角度进行分析：

1. 合法辞退与赔偿金计算：

   • 如果公司辞退赵某是合法的，比如赵某存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形，那么公司通常不需要支付赔偿金，但可能需要支付经济补偿金（如果符合法定情形，如合同到期不续签等）。经济补偿金的标准是按照赵某在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，而非最低工资。

2. 违法辞退与赔偿金计算：

   • 如果公司辞退赵某是违法的，比如没有合法理由或未按照法定程序进行辞退，那么赵某有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。即，按照赵某在公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。同样，这里的“月工资”也是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况下的工资计算：

   • 如果赵某的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 如果赵某在公司工作的时间很短，或者其月工资低于当地最低工资标准的，那么经济补偿金或赔偿金的计算可能会受到最低工资标准的影响，但并非直接按最低工资标准计算。具体来说，如果赵某的月工资低于当地最低工资标准，那么应当按照当地最低工资标准来计算经济补偿金或赔偿金中的“月工资”部分。但这种情况并不常见，因为通常劳动者的工资会高于最低工资标准。

法律建议：

• 赵某在面临被辞退的情况时，应首先了解公司辞退的理由和程序是否合法。
• 如果认为公司辞退行为违法，赵某可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 赵某有权要求公司支付相应的经济补偿金或赔偿金，并可以根据实际情况选择与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。

可能法律后果：

• 如果公司合法辞退赵某且无需支付经济补偿金或赔偿金，那么赵某将无法获得额外的经济补偿。
• 如果公司违法辞退赵某且未支付赔偿金，赵某有权通过法律途径要求公司支付，并可能获得额外的赔偿（如律师费、诉讼费等合理支出）。

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