针对您提出的“道路运输企业对违法违规行驶的驾驶员停运加罚款处理是否合法”的问题，这需要根据驾驶员与企业的具体关系以及相关法律法规来综合判断。
首先，我们需要明确的是，处罚权是公权力的一种，通常由法律、法规明确授予特定的行政机关或组织。在交通管理领域，对驾驶人的处罚权主要由公安机关交通管理部门行使，这是依据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规的。
对于道路运输企业的内部员工（包括驾驶员）：
合法性与合理性：道路运输企业确实有权对其内部员工进行管理和处罚，但这种处罚必须基于企业内部合法、合理且符合国家相关法律法规要求的管理制度。当驾驶员违反企业规定或相关法律法规时，企业可以依据其内部管理制度进行惩处。
处罚方式：在实际操作中，企业可以通过警告、通报批评、停职检查、调离岗位、解除劳动合同等方式对违法违规的驾驶员进行处罚。然而，关于罚款这一处罚方式，需要特别注意。由于经济处罚（如罚款）缺乏明确的法律依据，且部分地方性法规已经明确规定单位无权对员工进行罚款，因此，企业在制定内部管理制度时应尽量避免使用此类手段，或者确保罚款的合法性和合理性，比如将罚款与员工的绩效、奖金等挂钩，且罚款金额需符合相关法律法规的规定。
停运处理：停运作为一种管理措施，可以视为企业对驾驶员的一种内部惩处方式，但同样需要确保其合法性和合理性。企业应明确停运的条件、期限和程序，并在内部管理制度中予以规定。
对于非企业员工的外部社会驾驶人：
无直接处罚权：如果驾驶员并非道路运输企业的员工，而是独立从事驾驶活动的个人，或者仅与企业存在合同关系（如在执行企业委托的运输任务过程中），那么企业无权对其进行法律意义上的处罚，包括停运和罚款。
合同责任追究：如果社会驾驶人违反了与企业的合同约定，企业可以依据合同约定要求驾驶人承担违约责任。这种违约责任的追究不是行政处罚意义上的“处罚”，而是基于民事合同关系的一种责任承担方式。
总结与建议：
对于内部员工，道路运输企业在确保处罚行为合法、合理且公正的前提下，可以采取包括停运在内的多种管理措施进行惩处。但应尽量避免使用缺乏明确法律依据的罚款手段，或者确保罚款的合法性和合理性。
对于非企业员工的外部社会驾驶人，企业无权进行法律意义上的处罚。如果驾驶人违反了合同约定，企业应通过合同约定的方式追究其违约责任。
道路运输企业应严格遵守国家相关法律法规，制定合法、合理且公正的内部管理制度，并通过合法途径维护自身权益和行业秩序。例如，可以向交通管理部门举报违法驾驶行为、参与行业自律管理等。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。