核心结论：在孩子因交通事故受伤后，看病发票作为索赔的关键证据，是否需要发给肇事司机取决于索赔的途径和阶段。以下是具体分析：

1. 如果通过保险公司直接索赔：

   • 在您向保险公司提交索赔申请时，通常需要将看病发票等医疗费用凭证作为索赔材料的一部分，提供给保险公司。这是为了证明孩子因事故产生的实际医疗费用，以便保险公司进行审核和赔偿。
   • 在此过程中，您不需要直接将发票发给肇事司机。保险公司会根据您提供的材料，与肇事司机或其保险公司进行沟通和协商，最终确定赔偿金额。

2. 如果与肇事司机直接协商索赔：

   • 如果您选择不通过保险公司，而是直接与肇事司机协商赔偿事宜，那么看病发票等医疗费用凭证就需要作为协商的依据，展示给肇事司机看。
   • 在这种情况下，虽然您可能需要将发票的复印件或照片提供给肇事司机，但建议保留好原件，以备不时之需。同时，也可以考虑在协商过程中，由双方共同签署一份赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等事项。

3. 如果通过法律途径解决纠纷：

   • 如果协商无果，您可能需要通过法律途径（如起诉）来解决纠纷。在这种情况下，看病发票等医疗费用凭证将作为重要的证据，提交给法院。
   • 您不需要直接将发票发给肇事司机，而是需要在起诉时，将发票作为证据的一部分，提交给法院。法院会根据您提供的证据，以及双方的陈述和辩论，作出公正的判决。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议保持冷静和理性，及时收集并保存好所有相关证据，包括看病发票、医疗记录、事故现场照片等。
• 如果对索赔流程或法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的律师或法律机构，以获取更详细和专业的指导。
• 在与保险公司或肇事司机沟通时，注意保持沟通记录，如邮件、短信或通话记录等，以备不时之需。