在建设工程无效合同的情境下，关于工程质量鉴定的提出主体，这并非是一个单一、固定答案的问题，而是需要根据具体情况来进行分析。以下是我从不同角度为你详细梳理的情况：
双方协商一致提出：
- 在合同无效但工程存在质量问题争议的情况下，双方（即发包方和承包方）可以通过协商，共同决定提出工程质量鉴定。这种方式最为和谐，能够减少诉讼成本和时间消耗，有助于双方快速解决争议。
一方单独提出：
- 发包方提出：如果发包方认为工程质量存在问题，且承包方拒绝承认或拒绝配合进行质量鉴定，发包方有权单独向法院或仲裁机构提出工程质量鉴定的申请。这是发包方维护自身合法权益的一种方式。
- 承包方提出：虽然合同无效，但承包方如果认为工程质量符合约定或国家标准，且发包方无端质疑，承包方也可以主动提出工程质量鉴定，以证明自己的清白和工程质量达标。不过，这种情况相对较少，因为通常承包方不会主动增加自己的诉讼成本。
法院或仲裁机构依职权提出：
- 在诉讼或仲裁过程中，如果法院或仲裁机构认为工程质量是案件的关键事实，且双方对工程质量存在争议，法院或仲裁机构有权依职权提出进行工程质量鉴定。这是为了确保案件的公正、公平处理，保护双方的合法权益。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，合同无效并不影响合同中独立存在的有关解决争议方法的条款的效力。因此，即使合同无效，双方仍然可以依据合同中的争议解决条款（如仲裁条款）来处理工程质量争议。
- 在提出工程质量鉴定时，建议双方尽量通过协商方式解决，以减少诉讼成本和时间消耗。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。
- 无论哪一方提出工程质量鉴定，都应当确保鉴定的公正性、客观性和准确性。选择有资质的鉴定机构进行鉴定，并确保鉴定过程符合法定程序。
可能的法律后果：
- 如果工程质量鉴定结果证明工程质量存在问题，且问题是由承包方造成的，承包方可能需要承担修复、赔偿等法律责任。
- 如果工程质量鉴定结果证明工程质量符合约定或国家标准，发包方可能需要承担鉴定费用等不必要的支出，并可能因无端质疑而承担一定的法律责任（如赔偿承包方因此遭受的损失）。
综上所述，建设工程无效合同下工程质量鉴定的提出主体并非固定不变，而是需要根据具体情况来进行分析。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。