您这种情况依然可以自行申请工伤鉴定，且有机会被认定为工伤。下面我从法律依据、证据收集、申请流程等角度为您详细分析：

一、法律依据：您有权自行申请工伤认定

根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请；用人单位未按规定申请的，职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社保部门提出申请。因此，公司不申请不影响您的权利，您可在受伤后1年内自行申请。

二、证据收集：无监控、工友不愿作证时的替代方案

工伤认定需证明“工作时间、工作地点、因工作原因受伤”，即使没有监控或工友证言，仍可通过以下证据证明：

1. 医疗证据：保留就诊记录（病历、诊断证明、检查报告等），明确受伤部位（如手指尖骨折）及时间，这是最直接的证据。
2. 劳动关系证明：劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、工友书面陈述（即使不愿出庭作证，也可先书面说明情况）等，证明您与公司存在劳动关系及受伤时处于工作状态。
3. 其他辅助证据：如与上级沟通受伤的聊天记录、工作群通知、现场照片（若有）、后续治疗请假记录等，间接证明受伤与工作相关。

若工友不愿作证：可尝试通过书面陈述、录音（需合法）等方式固定其证言，或请其他同事、工地管理人员等间接证明您受伤的事实。即使证据不充分，社保部门也会根据现有材料调查核实，您无需过度担心。

三、申请流程：分四步完成工伤认定

1. 准备材料：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明、身份证复印件等（具体以当地社保局要求为准）。
2. 提交申请：向公司所在地的社保部门（人力资源和社会保障局）提交材料，可通过线上或线下方式办理。
3. 社保调查：社保部门可能要求您补充材料或配合调查，如实说明情况即可。
4. 认定结果：社保部门自受理之日起60日内作出认定决定，书面通知您和公司。

四、若公司不配合，可采取的进一步措施

1. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉公司未依法申请工伤认定、未缴纳工伤保险等违法行为。
2. 申请劳动仲裁：若公司否认劳动关系或拒绝赔偿，可申请仲裁确认劳动关系，再依据工伤认定结果主张赔偿（包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。
3. 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。

最后提醒：工伤认定是维权的第一步，后续还需根据伤情做劳动能力鉴定（确定伤残等级），再依据等级主张具体赔偿。建议您尽快行动，避免超过1年申请时效。如有疑问或需要帮助准备材料，可直接向我咨询，我会为您详细解答。