结论：公司不与员工签订第三次无固定期限劳动合同，并不需要提前一个月通知员工，但这一行为可能构成违法，员工有权要求公司承担相应的法律责任。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当员工在同一用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且员工没有严重违反用人单位规章制度等情形时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 公司不签订无固定期限劳动合同的法律后果：

   • 如果公司违反法律规定，不与员工签订无固定期限劳动合同，员工有权要求公司从应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护员工的合法权益，防止公司利用合同期限的优势地位损害员工利益。

3. 关于提前通知的问题：

   • 法律并未规定公司不与员工签订第三次无固定期限劳动合同时需要提前一个月通知员工。公司的这一行为主要涉及的是违法不签订无固定期限劳动合同的法律责任，而非通知义务。

4. 员工的维权途径：

   • 如果公司不与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工需要提供相关证据证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及公司存在违法不签订的行为。

特殊场景：

• 在实际操作中，有些公司可能会通过调整工作岗位、降低薪资等方式来规避签订无固定期限劳动合同的义务。如果员工遇到这种情况，应当及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

行动建议：

• 如果你作为员工遇到了公司不与你签订第三次无固定期限劳动合同的情况，建议你首先与公司进行沟通协商，明确表达自己的诉求和法律依据。如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在此过程中，建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

最后，我希望你能明白，法律是保护劳动者权益的有力武器。在遇到劳动纠纷时，不要害怕、不要退缩，要勇敢地站出来维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。