六十多岁被私人老板裁员，赔偿问题需根据具体情况来分析，主要取决于您是否已经享受养老保险待遇或领取退休金。以下分情况为您详细说明：
一、已享受养老保险待遇或领取退休金
法律关系认定：
- 根据相关法律规定，如果您已经享受养老保险待遇或领取退休金，那么您与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系，而非劳动关系。
赔偿处理：
- 在劳务关系中，裁员并不适用《劳动合同法》中关于经济补偿的规定。因此，老板裁员时，一般不需要支付经济补偿金。
- 但是，如果双方在劳务合同中有明确约定裁员时的补偿条款，那么应当按照合同约定执行。
二、未享受养老保险待遇或领取退休金
法律关系认定：
- 如果您虽然达到退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在用人单位工作，那么您与用人单位之间的关系可能仍被认定为劳动关系。
赔偿处理：
- 在这种情况下，老板裁员时，应当按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限从您入职之日起计算至裁员之日止，月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 具体示例：假设您在用人单位工作了5年，月工资为5000元，那么老板裁员时应当支付的经济补偿金为：5年 × 5000元/年 = 25000元。
特殊情况：
- 如果老板裁员的行为属于违法解除劳动合同，那么您还有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
- 例如，在上述示例中，如果老板违法裁员，那么您有权要求的赔偿金为：2 × 25000元 = 50000元。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论您是否享受养老保险待遇或领取退休金，都建议您收集与用人单位存在劳动或劳务关系的证据，如劳动合同、工资单、工作证等。
协商与调解：
- 在裁员发生后，您可以先尝试与老板进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。如果协商不成，您可以考虑向当地的劳动争议调解组织申请调解。
法律途径：
- 如果调解也无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅供参考。如果您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。