遗嘱的生效并不以三个儿子签字为前提条件，只要遗嘱符合法定形式和实质要件，即使三个儿子未签字，遗嘱依然可以生效。以下从不同角度为你详细分析遗嘱生效的条件以及如何书写遗嘱：

遗嘱生效的条件

1. 主体合法
   • 立遗嘱人必须具有完全民事行为能力。这意味着立遗嘱人在立遗嘱时能够清晰地认识自己的行为性质、后果，并能自主表达自己的意愿。例如，一位患有严重精神疾病、无法辨认自己行为的精神病人所立的遗嘱是无效的，因为他不具备完全民事行为能力。
   • 立遗嘱人只能处分自己合法所有的财产。如果遗嘱中处分了他人财产，这部分内容是无效的。比如，老头在遗嘱中将自己与他人共有的房屋全部处分给某个儿子，而该房屋中属于他人的份额部分，遗嘱的这部分处分是无效的。
2. 内容合法
   • 遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，遗嘱中不能规定要求某个儿子必须放弃工作来照顾自己才能继承财产，这种违背公序良俗的要求是无效的。
   • 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果老头有三个儿子，其中一个儿子身体残疾且没有劳动能力和生活来源，那么老头在立遗嘱时就必须为这个儿子保留必要的遗产份额，否则遗嘱中涉及未保留必要份额部分的处分可能会被认定为无效。
3. 形式合法
   • 自书遗嘱：由立遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。自书遗嘱不需要见证人，但必须满足上述形式要件。例如，老头自己用笔在纸上写下遗嘱内容，然后签上自己的名字，并写清楚立遗嘱的日期，这样的自书遗嘱在形式上就是合法的。
   • 代书遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。见证人不能是与继承人、受遗赠人有利害关系的人。比如，老头的邻居、朋友等可以作为见证人，而老头的儿子、儿媳等与继承人有利害关系的人则不能作为见证人。
   • 打印遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
   • 录音录像遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。
   • 口头遗嘱：遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。例如，老头在突发疾病、生命垂危的情况下，口头表示将自己的财产留给某个儿子，此时有两个以上符合条件的见证人在场见证，这份口头遗嘱是有效的；但如果后来老头病情好转，能够以书面形式立遗嘱了，却没有重新立遗嘱，那么之前立的口头遗嘱就无效了。
   • 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理。公证遗嘱的证明力最强，在存在多份遗嘱的情况下，如果内容相抵触，以最后一份公证遗嘱为准。

遗嘱的书写示例（以自书遗嘱为例）

遗嘱

立遗嘱人：[老头姓名]，性别：[具体性别]，民族：[具体民族]，出生日期：[具体出生日期]，公民身份号码：[具体号码]，住址：[详细住址]。

鉴于本人年事已高，为避免日后因财产继承问题发生纠纷，特立此遗嘱，对本人所拥有的财产作出如下处分：

一、财产情况

1. 房产：本人名下位于[房屋地址]的房产一套，建筑面积为[具体面积]平方米，房屋所有权证号为[具体证号]。
2. 存款：本人在[银行名称]开设的账号为[具体账号]的账户内的存款，截至立遗嘱之日，余额约为[具体金额]元。
3. 其他财产：[列举其他财产，如车辆、家具等]

二、财产分配

1. 上述房产由我的大儿子[大儿子姓名]继承。
2. 上述存款由我的二儿子[二儿子姓名]继承。
3. 上述其他财产由我的小儿子[小儿子姓名]继承。

三、其他事项

本遗嘱一式[X]份，由本人、继承人各执一份，具有同等法律效力。

立遗嘱人（签名）：[老头姓名]

日期：[具体年、月、日]

如果你在遗嘱书写或遗嘱生效方面还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。