关于劳动合同到期后员工是否需要向工厂书面通知是否继续续签合同的问题，结论如下：

1. 法律并未强制要求员工书面通知：

   • 从法律层面来看，现行劳动法律法规并未明确规定劳动合同到期后，员工必须向用人单位书面通知是否继续续签合同。这意味着，员工在劳动合同到期后，有权选择是否续签，且无需必须通过书面形式来表达这一意愿。

2. 实务操作中建议员工考虑书面表达：

   • 对员工而言：尽管法律没有强制要求，但为了确保自身权益得到充分保障，避免后续可能出现的纠纷，员工在决定是否续签合同时，可以考虑以书面形式向用人单位表达意愿。这样，一旦发生争议，书面通知可以作为证据，证明员工已经明确表达了续签或不续签的意愿。
   • 对用人单位而言：同样地，用人单位在劳动合同到期前，也建议以书面形式询问员工是否愿意续签合同。这有助于用人单位及时了解员工的意愿，做好后续的人力资源规划，并避免因员工未明确表态而导致的法律风险。

3. 不同情况下的处理建议：

   • 如果员工愿意续签：员工可以在劳动合同到期前，主动与用人单位沟通，表达续签的意愿，并协商续签的具体条款。如果双方达成一致，可以签订新的劳动合同。
   • 如果员工不愿意续签：员工同样可以在劳动合同到期前，以书面形式向用人单位表达不续签的意愿。这样，用人单位可以及时安排其他员工接替工作，确保业务的连续性。
   • 如果员工未明确表态：在这种情况下，用人单位可以视为员工不愿意续签合同，或者与员工进一步沟通以明确其意愿。但为了避免法律风险，用人单位最好在劳动合同到期前，以书面形式询问员工的意愿。

4. 经济补偿的相关问题：

   • 如果劳动合同到期后，用人单位决定不续签合同，且不属于维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情形，则用人单位应向劳动者支付经济补偿金。具体支付标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果员工在劳动合同到期后主动提出不续签，且用人单位已维持或提高劳动合同约定条件，则用人单位无需支付经济补偿金。但若员工因用人单位降低了原劳动合同约定的条件而提出不续签，则用人单位仍需支付经济补偿金。

总结与建议：

虽然法律并未强制要求员工在劳动合同到期后必须向用人单位书面通知是否继续续签合同，但为了确保双方权益得到充分保障，避免后续可能出现的纠纷，建议员工和用人单位在劳动合同到期前，都以书面形式明确表达各自的意愿。这样，一旦发生争议，书面通知可以作为关键证据，有助于双方快速、有效地解决问题。如果你有任何关于劳动合同或劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。