针对您提出的问题，“再婚的父亲与孩子在一个户口本上，是否是法定监护人”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年人的法定监护人。这一规定明确了父母对未成年子女的监护权是法定的，不受父母之间婚姻关系变化的影响。也就是说，无论父母是否离婚或再婚，他们仍然是子女的法定监护人。
其次，关于您提到的“再婚的父亲与孩子在一个户口本上”这一情况，户口本作为记录家庭成员关系的重要法律文件，虽然可以反映家庭成员之间的某种关系，但它并不是确定监护权的唯一或决定性因素。监护权的确定主要依据的是法律规定和家庭成员之间的实际关系。
如果再婚的父亲是孩子的生父：那么他本身就是孩子的法定监护人，无论是否再婚，也无论是否与孩子在一个户口本上。户口本上的记录只是家庭成员关系的一种体现，不影响其法定监护人的身份。
如果再婚的父亲是孩子的继父：那么他是否成为孩子的法定监护人，需要看具体情况。根据法律规定，继父母并不自动成为继子女的法定监护人。但是，如果继父经继子女的生父母同意，收养了继子女，与继子女建立了拟制血亲法律关系，那么他就依法成为了未成年继子女的监护人，监护权依法发生了转移和变更。
最后，需要强调的是，监护权的确定和变更是一个严肃的法律问题，需要遵循法律程序和规定。如果在实际生活中遇到相关问题或争议，建议咨询专业律师或相关法律机构以获取准确和权威的法律意见。
综上所述，再婚的父亲与孩子在一个户口本上，并不直接决定他是否是孩子的法定监护人。这一问题的答案取决于父亲与孩子之间的实际关系以及是否符合法律规定的监护权确定条件。