关于继父是否是孩子的法定监护人这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年人的法定监护人。这一规定明确了父母在未成年子女监护权上的核心地位，且这种监护权是法定权利，不受父母之间婚姻关系解除的影响。

在父母再婚的情况下，继父或继母并不会自动成为未成年继子女的法定监护人。因为继父母与继子女之间原本并没有血缘关系，他们之间的法律关系是基于婚姻关系而产生的。除非继父或继母经继子女的生父母同意，收养了继子女，与继子女建立了拟制血亲法律关系，此时继父或继母才依法成为未成年继子女的监护人，监护权依法发生了转移和变更。

具体来说，如果继父或继母想要成为继子女的法定监护人，需要满足以下条件：

1. 继子女的生父母同意继父或继母收养继子女；
2. 继父或继母与继子女建立了拟制血亲法律关系，即完成了收养手续；
3. 在收养关系建立后，继父或继母依法承担对继子女的抚养、教育和保护义务。

如果继父或继母没有满足上述条件，那么他们并不是继子女的法定监护人。当然，即使继父或继母不是法定监护人，他们仍然有可能在事实上承担对继子女的抚养、教育和保护义务，但这并不改变他们在法律上的地位。

综上所述，继父并不一定是孩子的法定监护人，除非他经继子女的生父母同意收养了继子女，并与继子女建立了拟制血亲法律关系。