关于开便利店没有发票是否违法的问题，这需要根据具体情况来判断。以下是我为您提供的详细分析：
一、发票申领与使用的法律规定
根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，需要领购发票的单位和个人，应当持相关证件向主管税务机关办理发票领购手续。这是商家的法定义务，旨在确保税收的合法征收和消费者权益的保障。对于便利店而言，如果其符合领购发票的条件，但未按规定办理税务登记并领购发票，那么这种行为是违法的。
二、提供发票的义务
同样根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。这是商家对消费者的明确法律义务。因此，如果消费者在便利店购物后索要发票，而便利店拒绝提供，那么这种行为也是违法的。
三、免税政策与发票使用的特殊情况
当然，也存在一些特殊情况。如果便利店属于依法享受免税政策的小微企业，且其销售额未达到税法规定的起征点，那么按照规定，该便利店可以不使用发票进行交易。但需要注意的是，即使享受免税政策，便利店也仍需按规定进行纳税申报，以确保税收管理的规范性和透明度。
四、违法行为的法律后果
对于未按规定申领发票或拒绝提供发票的便利店，税务机关将责令其限期改正，并可能处以1万元以下的罚款；如果存在违法所得，还将被没收。这些法律后果旨在维护税收秩序和消费者权益。
五、建议与总结
为了确保合规经营和消费者权益，我建议便利店商家：
同时，消费者在遇到便利店拒绝提供发票的情况时，也有权向相关部门进行举报，以维护自身的合法权益和税收的合法性。
综上所述，开便利店没有发票是否违法取决于其是否符合领购发票的条件、是否履行了提供发票的义务以及是否享受免税政策。希望以上分析能对您有所帮助。