商店不开发票是违法的。根据《中华人民共和国发票管理办法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票。这是商家的法律义务，也是消费者依法享有的权利。
具体来说，法律依据如下：
《中华人民共和国发票管理办法》明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，必须向付款方开具发票。这一规定确保了交易的合法性和透明度。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也指出，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。
发票在交易中具有重要作用，它不仅是消费者购物的直接证明，也是会计核算的原始依据，更是审计、税务机关执法检查的重要依据。在商品出现质量问题或售后纠纷时，发票作为有效凭证，为消费者提供了法律保障。
如果商家拒绝开具发票，将面临一系列严重的后果。包括税务机关的严厉处罚，如责令限期改正、没收违法所得，并可并处1万元以下的罚款。这不仅增加了商家的经济负担，还可能对其声誉和商业信誉造成不可挽回的损害。
因此，作为消费者，在购物或接受服务时，应主动索要发票，并保留好相关证据。如果商家拒绝提供发票，消费者可以采取以下措施维护自己的权益：
积极沟通：首先尝试与商家进行友好沟通，明确要求其依法提供发票。
投诉举报：若沟通无果，消费者应保留好交易记录、对话截图等相关证据，并及时向当地税务主管部门或消费者权益保护机构进行投诉举报。
总之，消费后索取发票是消费者的合法权益，也是商家应尽的法律义务。双方应共同遵守相关法律法规，确保交易的合法性和透明度。在遇到商家拒开发票的情况时，消费者应采取有效措施维护自身权益，并积极参与监督商家依法纳税，共同维护良好的市场秩序和税收环境。