结论：您不可以直接起诉要求分割与有家男人在一起生活这几年的财产，但可以就孩子的抚养费问题向其主张权利。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于财产分割
法律关系分析：
- 您与这位有家的男人之间，并未形成法律认可的婚姻关系。根据我国法律，只有合法的婚姻关系才受婚姻法的保护，包括夫妻共同财产的认定和分割。
- 既然您们之间没有婚姻关系，那么您们在一起生活期间所取得的财产，一般不能按照夫妻共同财产来处理。
财产性质认定：
- 如果您们在一起生活期间，有共同购置的财产或共同经营所得，这些财产在法律上可能被视为按份共有或共同共有，但这需要具体的证据来支持，并且与一般的夫妻共同财产有本质区别。
- 在没有明确约定或法律特别规定的情况下，您很难直接主张分割这些财产。
二、关于孩子抚养费
法律义务：
- 无论您与这位有家的男人之间是否存在婚姻关系，他作为孩子的生父，都有法律义务承担孩子的抚养费。
- 抚养费包括生活费、教育费、医疗费等必要费用，具体数额可以根据孩子的实际需要和双方的负担能力来确定。
主张权利的方式：
- 您可以通过协商的方式与这位有家的男人就孩子的抚养费问题达成协议。
- 如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求其承担孩子的抚养费。法院会根据孩子的实际需要和双方的负担能力，判决其支付相应的抚养费。
三、建议与提醒
收集证据：
- 如果您打算就孩子的抚养费问题向法院提起诉讼，建议您提前收集好相关证据，如孩子的出生证明、您与这位有家的男人的关系证明（如聊天记录、照片等，虽不能证明婚姻关系，但可证明亲子关系或共同生活事实）、孩子的实际需要证明（如医疗费用单据、教育费用单据等）以及双方的负担能力证明（如收入证明、财产状况证明等）。
法律程序：
- 提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项。
- 在诉讼过程中，要遵守法庭纪律，如实陈述事实，提供真实证据，以维护自己的合法权益。
心理准备：
- 这类案件往往涉及复杂的情感纠葛和法律问题，需要您做好充分的心理准备。
- 无论结果如何，都要保持冷静和理性，以孩子的利益为重，妥善处理与对方的关系。
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