结论：当使用已不存在的主体公章签订合同时，起诉的对象需根据具体情况来确定，可能包括原主体的权利义务承受人、合同相对方（如果其存在过错）等。以下是对此问题的详细分析：
一、原主体权利义务的承受
公司合并或分立：
- 如果原主体（如公司）因合并或分立而不再存在，根据《中华人民共和国民法典》及相关公司法的规定，其权利和义务应由合并后的存续公司或新设公司，以及分立后的公司享有和承担。
- 在此情况下，若合同是在原主体合并或分立前签订的，且合同权利义务未随合并或分立而转移至其他主体，则起诉对象应为合并后的存续公司、新设公司或分立后的相关公司。
公司解散与清算：
- 如果原主体因解散而不再存在，且已进入清算程序，根据《中华人民共和国公司法》的规定，清算组负责清理公司财产、编制资产负债表和财产清单、处理与清算有关的公司未了结的业务等。
- 在清算期间，公司不得开展与清算无关的经营活动。若合同是在清算期间签订的，且清算组未以公司名义签订或合同内容与清算无关，则可能涉及清算组的责任或合同相对方的过错问题。但通常情况下，若合同是在公司解散前签订的，且合同权利义务未随解散而转移，则起诉对象可能为清算组（在清算组未履行清算义务导致合同无法履行的情况下）或原公司的股东（在股东未依法清算导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失的情况下）。
个体工商户或个人独资企业的终止：
- 对于个体工商户或个人独资企业，如果其终止经营且未依法进行清算，其经营者或投资人仍可能需对终止前的债务承担责任。
- 在此情况下，若合同是在个体工商户或个人独资企业终止前签订的，起诉对象应为原经营者或投资人。
二、合同相对方的过错
- 如果合同相对方在签订合同时知道或应当知道原主体已不存在，但仍与其签订合同，且因此导致合同无法履行或造成损失，合同相对方可能需承担一定的过错责任。
- 在此情况下，起诉对象可以为合同相对方，要求其承担因过错导致的损失赔偿责任。
三、实际案例与法律建议
- 在实际案例中，法院会根据具体证据和法律规定来判断起诉对象的合理性。例如，如果合同上有原主体的公章，但原主体已不存在，法院可能会要求原告提供证据证明原主体的权利义务已转移至何方，或合同相对方是否存在过错。
- 法律建议：在遇到此类情况时，建议首先收集相关证据，如合同、原主体的注销证明、权利义务承受的证明文件等。然后，根据具体情况咨询专业律师，以确定起诉对象和诉讼策略。
四、特殊情况考虑
- 如果原主体因被吊销营业执照、责令关闭或被撤销而终止，且未依法进行清算，其股东或主管部门可能需承担清算责任。在此情况下，若合同是在原主体终止前签订的，起诉对象可能包括原股东或主管部门。
- 另外，如果合同是伪造或冒用原主体公章签订的，则可能涉及刑事犯罪问题，如伪造公司印章罪等。在此情况下，除了民事诉讼外，还可能涉及刑事报案和追究刑事责任。
总结与进一步行动建议：
- 起诉已不存在的主体公章签订的合同涉及复杂的法律问题，需要根据具体情况来确定起诉对象。
- 建议在遇到此类情况时，及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的诉讼策略。
- 同时，注意收集和保存相关证据，以支持自己的诉讼请求。
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