结论：劳动者提出离职且未签订劳动合同的情况下，用人单位是否需要支付二倍工资，主要取决于未签订劳动合同的原因以及劳动者的工作年限。一般来说，如果是因为用人单位的原因未签订劳动合同，且劳动者工作已满一定期限（如一个月），则用人单位需要支付二倍工资。
分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位在未与劳动者签订书面劳动合同时的法律责任。
未签订劳动合同的原因：
- 如果是因为用人单位的原因（如故意拖延、忽视等）导致未签订劳动合同，那么用人单位需要承担支付二倍工资的法律责任。
- 如果是因为劳动者自身的原因（如拒绝签订、提供虚假信息等）导致未签订劳动合同，那么用人单位可能不需要支付二倍工资，但需要能够提供充分证据证明是劳动者的原因。
劳动者的工作年限：
- 根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，才需要支付二倍工资。这意味着，如果劳动者在用人单位工作不满一个月，即使未签订劳动合同，用人单位也不需要支付二倍工资。
- 另外，如果劳动者在用人单位工作已满一年，且双方仍未签订书面劳动合同，那么视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，此时也不再适用支付二倍工资的规定。
劳动者提出离职的影响：
- 劳动者提出离职本身并不影响用人单位是否需要支付二倍工资的决定。关键在于未签订劳动合同的原因以及劳动者的工作年限。
- 如果劳动者在提出离职前，用人单位已经因其未签订劳动合同而需要支付二倍工资，那么这一责任不会因为劳动者的离职而免除。
建议：
- 对于用人单位来说，为了避免支付二倍工资的法律责任，应当及时与劳动者签订书面劳动合同，并妥善保管相关证据。
- 对于劳动者来说，如果用人单位未与其签订书面劳动合同，且工作已满一个月，可以依法向用人单位主张支付二倍工资的权利。同时，也应当注意保留相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果用人单位未按照法律规定支付二倍工资，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的工资差额及可能的赔偿金。
- 在仲裁或诉讼过程中，用人单位如果无法提供充分证据证明未签订劳动合同是劳动者的原因，或者无法证明已经及时与劳动者签订了书面劳动合同，那么可能会面临支付二倍工资的法律责任。
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