结论：员工因工作重大失职造成公司经济损失后离职，公司可通过协商、仲裁或诉讼途径要求员工赔偿，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从不同角度详细分析：

一、赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。员工因重大失职导致公司经济损失，属于过错侵权，公司有权要求赔偿。同时，《工资支付暂行规定》第十六条规定，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

二、赔偿的前提条件

1. 员工存在重大失职行为：需证明员工的行为构成“重大失职”，即违反了基本的职业注意义务，且该行为与损失之间存在直接因果关系。例如，财务人员未按规定审核单据导致公司资金被骗，或生产人员违规操作导致设备严重损坏等。
2. 公司存在实际经济损失：需提供证据证明损失的具体金额，如财务凭证、合同、维修报告等。损失应是直接、可量化的，间接损失（如商誉损失）一般难以获得支持。
3. 员工行为与损失之间存在因果关系：需证明损失是由员工的失职行为直接导致的，而非其他因素（如市场变化、第三方行为等）。

三、赔偿的实现途径

1. 协商解决：公司可与员工协商赔偿金额和方式，签订书面赔偿协议。协商的优势在于效率高、成本低，但需注意协议内容合法合规，避免显失公平或违反强制性规定。
2. 劳动仲裁：若协商不成，公司可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是前置程序，需在员工离职后一年内提出。仲裁申请需提交仲裁申请书、证据材料等，仲裁委员会将依法裁决。
3. 诉讼解决：对仲裁裁决不服的，公司可向法院提起诉讼。诉讼程序较为复杂，但裁决具有强制执行力。诉讼中需提供充分证据证明员工的失职行为、损失金额及因果关系。

四、赔偿的限制

1. 赔偿范围限制：根据《工资支付暂行规定》，公司可从员工工资中扣除赔偿，但每月扣除比例不得超过20%，且扣除后工资不得低于最低工资标准。若损失超过员工工资总额，公司需通过其他途径（如协商、仲裁、诉讼）追偿。
2. 过错相抵原则：若公司对损失的发生也存在过错（如未提供必要培训、未制定合理规章制度等），可能减轻员工的赔偿责任。
3. 经济能力限制：若员工无经济能力赔偿，公司可能面临执行困难。此时可考虑与员工达成分期赔偿协议，或通过其他方式弥补损失。

五、实务建议

1. 完善规章制度：公司应制定明确的岗位职责和操作规范，明确失职行为的定义和后果，并通过培训、考核等方式确保员工知晓。
2. 及时固定证据：发现员工失职行为后，公司应立即收集证据，如监控录像、操作记录、财务凭证等，避免证据灭失。
3. 合法合规处理：在要求赔偿时，公司应遵循法定程序，避免采取非法手段（如扣押证件、限制人身自由等），否则可能面临法律风险。

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