核心结论：若员工给公司造成重大经济损失，公司想辞退该员工，需依据具体情况，通过合法合规的途径进行，一般可分以下几种情况处理。

1. 员工存在故意或重大过失
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。这里的关键在于“严重失职”“营私舞弊”以及“重大损害”的认定。
   • 操作建议：
     • 收集证据：公司要收集能证明员工存在故意或重大过失的证据，比如工作记录、监控视频、相关人员的证人证言等。例如，如果是财务人员故意做假账导致公司经济损失，就要有能证明其故意行为的账目记录、与他人串通的聊天记录等。
     • 明确损失：确定员工行为给公司造成的具体经济损失数额，并且要有合理的计算依据和证明材料。比如因员工失误导致的一批货物损坏，要有货物的采购发票、市场价值评估报告等来证明损失金额。
     • 履行程序：在掌握充分证据后，公司可以直接向员工发出解除劳动合同的通知，通知中要写明解除劳动合同的原因、依据以及生效时间等内容。
2. 员工不存在故意或重大过失，但公司想辞退
   • 法律依据：这种情况下，公司不能直接依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，否则可能构成违法解除。但如果公司愿意支付经济补偿，可以依据《劳动合同法》第三十六条，与员工协商一致解除劳动合同；或者依据《劳动合同法》第四十条，以“劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作”等理由解除劳动合同，不过需要履行相应的程序。
   • 操作建议：
     • 协商解除：公司可以主动与员工沟通，说明公司目前的经营状况以及员工行为对公司造成的影响，争取与员工达成一致意见，签订解除劳动合同的协议。在协议中要明确解除劳动合同的时间、经济补偿的金额和支付方式等内容。例如，公司可以提出按照员工的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿，与员工协商解除合同。
     • 单方解除（以不能胜任工作为例）：如果选择以“劳动者不能胜任工作”为由解除劳动合同，公司首先要证明员工不能胜任当前的工作，比如通过绩效考核、工作成果评估等方式。然后要对员工进行培训或者调整工作岗位，如果经过培训或调岗后，员工仍然不能胜任工作，公司才可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。同时，公司还需要按照员工的工作年限支付经济补偿。

风险提示：公司在辞退员工的过程中，一定要注意程序的合法性和证据的充分性。如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。所以，公司在做出辞退决定前，最好先咨询专业法律人士，确保操作合法合规。

后续建议：如果公司在处理此类问题时还有其他疑问，或者遇到具体的法律难题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的解答。