结论：根据您描述的情况，您在工厂工作两个月后被老板以吵架为由辞退，是否能够获得赔偿取决于多个因素，包括吵架是否构成严重违反公司规章制度、公司是否有合法的辞退理由以及是否遵循了法定程序等。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 辞退理由的合法性：

   • 若吵架构成严重违反公司规章制度：如果公司的规章制度中明确规定了员工之间或员工与上级之间不得吵架，且吵架行为被认定为严重违反该制度，那么公司辞退您可能是合法的，此时您可能无法获得赔偿。但即便如此，公司也需要证明吵架行为确实严重违反了规章制度，并且该规章制度是合法有效的（如经过民主程序制定、已公示等）。
   • 若吵架不构成严重违反公司规章制度：如果吵架行为并未达到严重违反公司规章制度的程度，或者公司没有明确的规章制度禁止吵架，那么公司以此为由辞退您可能是违法的。在这种情况下，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

2. 辞退程序的合法性：

   • 公司是否遵循法定程序：根据《劳动合同法》的规定，公司辞退员工需要遵循一定的程序，如提前通知、说明理由、听取员工意见等。如果公司未遵循这些程序，即使辞退理由合法，也可能构成违法辞退，您同样有权要求赔偿。

3. 赔偿的计算方式：

   • 若构成违法辞退：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果您在工厂工作了两个月，且月工资为X元，那么您应获得的赔偿金为：\(X \times 0.5 \times 2 = X\)元（即一个月的工资作为赔偿）。

4. 建议行动：

   • 收集证据：首先，您需要收集与辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、工作证、与老板的聊天记录等，以证明您与公司之间的劳动关系以及辞退的事实。
   • 协商解决：您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

总结与进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，关键在于证明辞退行为的违法性和收集充分的证据。因此，我建议您尽快收集相关证据，并考虑咨询专业律师（即我本人，武嫱律师，专注于工伤赔偿、交通事故领域）以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。