结论：员工下班后在宿舍突发疾病送医死亡，一般情况下不属于工伤，用人单位通常无直接责任。但在特定情况下，如宿舍条件存在安全隐患或疾病与工作有紧密关联，用人单位可能需承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任认定
非工伤认定：
- 宿舍并非工作场所，下班后的时间也不属于工作时间。因此，根据《工伤保险条例》第十五条的规定，员工在宿舍突发疾病死亡，一般不能认定为工伤。
用人单位无直接责任：
- 在这种情况下，用人单位没有法定的直接责任。员工需要自行承担医疗费用和相关责任，或者通过个人医疗保险寻求赔偿。
人道主义关怀：
- 用人单位基于人道主义关怀，可能会提供协助就医、提供必要支持等帮助，但这并不构成法律责任。
二、特殊情况下的责任认定
宿舍条件存在安全隐患：
- 如果员工突发疾病是由于宿舍存在用人单位负责管理但未妥善维护的严重安全隐患（如甲醛超标等环境污染问题），且经专业检测和鉴定机构认定与员工疾病有因果关系，用人单位可能需要承担民事赔偿责任。
发病与工作有紧密关联：
- 即使疾病发生在宿舍且为下班时间，如果能证明疾病发作与当天工作内容、工作强度等有直接紧密联系（如长时间高强度加班后过度劳累诱发疾病），且有充分证据支持（如工作任务安排记录、加班审批记录、同事证人证言等），用人单位也可能对员工疾病负有一定责任。
职业病或慢性病急性发作：
- 如果员工的疾病是由于工作环境、工作压力等因素导致的职业病或慢性病急性发作，并能提供充分的医学证明，有可能被认定为工伤，由用人单位承担相应的赔偿责任。但这种情况较为特殊，需要严格的医学和法律认定。
三、后续处理建议
及时就医并保留证据：
- 员工突发疾病后，应及时就医并保留相关医疗记录作为证据。这些记录对于后续的责任认定和赔偿请求至关重要。
与用人单位协商：
- 若对责任认定有争议，员工或家属应首先与用人单位进行协商。通过友好沟通，尝试达成双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁或民事诉讼：
- 协商不成时，员工或家属可申请劳动仲裁或通过民事诉讼等法律途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师以获取详细的法律咨询和评估，确保自身权益得到充分保障。
总结与建议：员工下班后在宿舍突发疾病送医死亡的责任认定需根据具体情况综合判断。在一般情况下，用人单位无直接责任；但在特殊情况下，如宿舍条件存在安全隐患或疾病与工作有紧密关联时，用人单位可能需承担一定责任。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素并遵循相关法律法规进行妥善处理。如果您或您的家人遇到此类情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。