结论：其他子女在特定情况下是可以追究姐姐多年管理母亲存折但没有账本这一行为的，但具体能否追究成功以及追究的方式和结果，需根据实际情况来判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
代理行为与责任：
- 如果姐姐是经过母亲明确授权来管理存折的，那么她作为代理人，在代理权限内进行的民事法律行为，对母亲（被代理人）发生效力。但代理人应当履行忠诚和勤勉义务，妥善管理被代理人的财产，并保留相关账目和记录。若姐姐未履行这些义务，可能构成对代理职责的违反。
- 若姐姐未经母亲明确授权，而是基于家庭习惯或母亲默认而管理存折，这种行为可能构成无权代理。在无权代理的情况下，如果母亲事后追认，则姐姐的行为对母亲产生法律效力；如果母亲不追认，且姐姐的行为给母亲或其他子女造成损失的，姐姐可能需要承担赔偿责任。
财产权益保护：
- 母亲作为存折的所有人，其财产权益受法律保护。如果姐姐的管理行为导致母亲财产减少或损失，母亲有权要求姐姐赔偿。
- 其他子女作为母亲的法定继承人，在母亲去世后，对母亲的遗产享有继承权。如果姐姐的管理行为影响了母亲遗产的数额或构成，其他子女在继承时可能会受到不利影响，因此他们也有权关注并可能追究姐姐的责任。
举证责任：
- 在追究姐姐责任的过程中，举证责任是一个关键问题。其他子女需要提供证据证明姐姐的管理行为存在不当或违法行为，以及这些行为导致了母亲财产的损失。由于姐姐没有账本，这可能会增加举证的难度。但其他子女可以通过收集其他证据，如银行流水、交易记录、证人证言等，来支持自己的主张。
二、实际操作角度
与姐姐沟通：
- 在采取法律行动之前，其他子女可以尝试与姐姐进行沟通，了解她管理存折的具体情况和原因，以及为何没有保留账本。通过沟通，可能能够达成和解或找到解决问题的其他方式。
寻求家庭内部调解：
- 如果沟通无果，其他子女可以寻求家庭内部其他成员或亲友的帮助，进行调解。调解可以是一个相对温和且有效的方式，有助于维护家庭关系的和谐。
法律途径：
- 如果调解也无果，其他子女可以考虑通过法律途径来解决问题。他们可以向法院提起诉讼，要求姐姐承担赔偿责任或返还财产。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 其他子女在追究姐姐责任的过程中，应尽可能保留和收集相关证据，如银行流水、交易记录、证人证言等。这些证据将有助于支持他们的主张并增加胜诉的可能性。
咨询专业律师：
- 由于遗产继承和财产纠纷问题可能涉及复杂的法律关系和法律规定，其他子女在采取行动之前最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助他们更好地维护自己的权益。（当然，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您提供的具体情况给出更详细的法律建议。）
考虑家庭关系：
- 在处理这类问题时，其他子女也应考虑家庭关系的维护。虽然法律途径是一种有效的解决方式，但过度使用可能会破坏家庭关系的和谐。因此，在采取行动之前应权衡利弊并谨慎考虑。