母亲可以提起诉讼，若女儿不归还存款，母亲可以通过法律途径追回。以下从几个方面详细分析：
一、法律关系分析
代管存款的法律性质：
- 母亲让女儿代管存款，并写女儿的名字，这通常构成一种委托关系或保管关系。在这种关系中，女儿作为受托人或保管人，有义务按照母亲的指示或约定管理存款，并在母亲要求时归还。
女儿偷走存款的行为性质：
- 女儿未经母亲同意，私自将存款取走，这构成了对母亲财产权的侵犯。无论存款是以谁的名义存在，其实际所有权仍属于母亲，女儿的行为属于盗窃或侵占。
二、诉讼途径
提起民事诉讼：
- 母亲可以向法院提起民事诉讼，要求女儿归还存款。在诉讼过程中，母亲需要提供证据证明存款的所有权属于自己，以及女儿未经同意取走存款的事实。
- 法院将根据事实和法律规定，判决女儿归还存款，并可能要求女儿承担诉讼费用和其他相关费用。
报警处理：
- 如果女儿的行为涉嫌盗窃或侵占，母亲也可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
- 如果构成犯罪，女儿将面临刑事处罚，同时母亲仍可以通过民事诉讼要求女儿赔偿损失。
三、女儿不归还存款的处理
申请强制执行：
- 如果法院判决女儿归还存款，但女儿拒不履行判决，母亲可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖女儿的财产等，以强制女儿履行判决。
采取其他法律措施：
- 除了申请强制执行外，母亲还可以考虑采取其他法律措施，如申请财产保全、要求女儿支付逾期利息等，以维护自己的合法权益。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 母亲在提起诉讼或报警前，应尽可能保留与存款相关的所有证据，如存款凭证、转账记录、聊天记录等。这些证据将有助于证明存款的所有权和女儿取走存款的事实。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，母亲可以咨询专业律师的意见。律师将根据具体情况提供法律建议，并帮助母亲制定合适的诉讼策略。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律帮助。
注意诉讼时效：
- 母亲在提起诉讼时，应注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，母亲应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
综上所述，母亲可以提起诉讼要求女儿归还存款，并在女儿不归还时通过法律途径追回。在处理此类纠纷时，母亲应保留证据、咨询专业律师并注意诉讼时效的问题。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。