核心结论：工厂搬迁且三年多未签劳动合同的情况下，您可依法主张未签合同的双倍工资差额、经济补偿金，并可根据实际情况要求工厂支付搬迁相关补偿。以下是具体分析：
一、关于未签劳动合同的双倍工资差额
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 您的权益：工厂三年多未与您签合同，您有权主张从用工满一个月的次月起至满一年的前一日止，共11个月的双倍工资差额。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若您现在才主张，可能部分月份因超过时效而无法得到支持，但近一年内的部分仍可主张。
二、关于工厂搬迁的补偿
- 搬迁是否导致合同无法履行：
- 若工厂搬迁至较远地点，导致您上下班成本大幅增加（如通勤时间、交通费用等），且双方无法就变更工作地点达成一致，可视为劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
- 根据《劳动合同法》第四十条，用人单位应提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算：
- 经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、关于您的行动建议
- 收集证据：
- 收集能证明您与工厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 收集工厂搬迁的相关证据，如搬迁通知、新厂址照片、通勤路线变化等。
- 与工厂协商：
- 尝试与工厂就未签合同的双倍工资差额、搬迁补偿等事宜进行协商，争取达成和解。
- 申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张您的合法权益。
- 仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
四、特殊情况说明
- 若工厂搬迁并未导致劳动合同无法履行（如搬迁至附近地点，通勤时间、费用变化不大），则您可能无法主张因搬迁导致的经济补偿金，但仍可主张未签合同的双倍工资差额。
总结：面对工厂搬迁且三年多未签劳动合同的情况，您应积极收集证据，与工厂协商或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。