在行政诉讼过程中，如果法院发现了涉案事实中的违法行为，会依据一系列严谨的法律法规和程序来进行妥善处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确违法行为的性质和严重程度
首先，法院会对发现的违法行为进行深入分析，确定其具体性质，比如是贪污受贿、滥用职权、伪造证件，还是其他类型的违法行为。同时，也会评估该行为的严重程度，判断其是否构成刑事犯罪，以及该行为与当前行政诉讼案件的关联程度。这一步骤是后续处理的基础，确保了对违法行为的准确界定。
二、根据违法行为主体和性质采取不同处理方式
涉及行政机关工作人员的违法行为
贪污受贿、滥用职权等犯罪行为：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，法院应将有关材料移送监察机关。监察机关将负责对公职人员的违法违纪行为进行全面调查和处置，确保公职人员依法履职。
一般性违法违纪行为：对于未构成刑事犯罪的一般性违法违纪行为，法院同样可以依据法律规定，将材料移送该行政机关或其上一级行政机关。这些机关将进行内部处理，如给予行政处分，以维护行政机关的纪律和形象。
涉及行政相对人的违法行为
与本案行政行为相关的违法犯罪行为：如果行政相对人的违法犯罪行为与正在审查的行政行为密切相关，法院将依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》的相关规定，裁定中止行政诉讼。同时，将案件线索移送有管辖权的公安机关或检察机关，以便对违法犯罪行为进行深入调查。待违法犯罪事实查清后，再恢复诉讼程序。
与本案行政行为无关的其他违法犯罪行为：对于与当前行政诉讼案件无关的其他违法犯罪行为，法院将直接依据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，将案件线索移送有管辖权的公安机关或检察机关。这一过程中，行政诉讼案件的审理将不受影响，继续进行。
三、行政处罚与刑事诉讼的衔接
在行政诉讼中发现的违法犯罪行为，如果达到刑事立案标准，行政机关应立即停止行政处罚程序，并将案件材料移送司法机关处理。这是根据《行政处罚法》的相关规定执行的，确保了行政处罚与刑事诉讼之间的有效衔接，避免了重复处理和法律冲突。
四、法院对具体行政行为的合法性审查
在审理行政诉讼案件时，法院会对涉及的具体行政行为进行全面合法性审查。如果发现具体行政行为存在违法情形，法院有权判决撤销或部分撤销该行政行为。同时，法院还可以要求行政机关重新作出合法合理的行政行为，以维护法律的严肃性和公正性。
五、法律责任追究
对于在行政诉讼中发现的违法犯罪行为，无论是否涉及行政诉讼案件本身，都应依法追究相关责任人的法律责任。这包括刑事责任、行政责任以及可能的民事赔偿责任等。通过严格的法律责任追究机制，可以确保违法行为的得到应有惩处，维护社会秩序和公共利益。
综上所述，行政诉讼中若法院发现涉案事实违法行为，会依据相关法律法规和程序进行妥善处理。这既体现了法律的严肃性和公正性，也保障了当事人的合法权益。