在法院审理案件过程中，若发现涉及其他行政违法的事实，这是一个涉及行政诉讼、司法审查以及行政机关责任的重要法律现象。以下是对此问题的详细解答：
一、法院审理中发现行政违法行为的常见情形
直接作为诉讼标的：
- 在行政诉讼中，原告可能直接以行政机关的违法行为为诉讼标的，请求法院确认该行为违法或撤销该行为。例如，某企业认为环保部门对其作出的行政处罚决定违法，因此向法院提起行政诉讼。
作为其他案件的相关事实：
- 在某些非直接针对行政行为本身的案件中，如民事侵权纠纷，法院在审理过程中也可能发现行政机关存在违法行为。比如，法院发现被告的侵权行为与行政机关的先前许可行为有关，且该许可行为可能存在违法之处。
依职权主动发现：
- 法院在审理案件时，有权依职权对行政机关的行为进行审查，并在必要时指出其违法行为。这通常发生在法院认为行政机关的行为可能对案件的公正处理产生重大影响时。
二、法院对发现行政违法行为的处理方式
确认违法：
- 如果法院认定行政机关的行为确实违法，且该违法行为对当事人的权益产生了实际影响，法院可以判决确认该行为违法。这种判决为后续可能的赔偿或其他法律程序奠定了基础。
撤销或部分撤销：
- 对于违法的行政行为，如果其尚未执行完毕或执行后可能造成无法挽回的后果，法院可以判决撤销或部分撤销该行为。这意味着行政机关需要重新作出决定或采取其他合法措施。
提出司法建议：
- 法院还可以向行政机关提出司法建议，要求其纠正违法行为、完善相关制度或加强内部管理。这种建议虽然不具有强制执行力，但对行政机关具有一定的指导和监督作用。
移送相关机关处理：
- 如果法院在审理过程中发现行政机关的违法行为涉嫌犯罪或其他严重违法情形，可以将案件移送相关机关（如检察机关、监察机关等）进行处理。
三、行政机关的责任与应对
承担法律责任：
- 行政机关的违法行为一旦被法院确认，就需要承担相应的法律责任。这可能包括赔偿当事人的损失、恢复名誉、消除影响等。
自我纠错与完善制度：
- 行政机关应当认真对待法院的判决和司法建议，及时纠正违法行为，并完善相关制度以防止类似问题再次发生。同时，行政机关还应当加强对工作人员的培训和教育，提高其依法行政的意识和能力。
配合后续法律程序：
- 如果当事人对法院的判决不服或需要进一步追究行政机关的责任，行政机关应当积极配合后续的法律程序，如上诉、申诉、行政复议等。
综上所述，法院在审理案件过程中发现涉及其他行政违法的事实时，会根据具体情况采取相应的处理方式，并要求行政机关承担相应的法律责任。行政机关应当积极应对，及时纠正违法行为，并完善相关制度以防止类似问题再次发生。