结论：在民事案件第一次庭审结束后，原告再次提交证据并增加诉讼请求，法院是否应审理增加的部分，需根据具体情况判断，一般而言，若符合法定条件，法院应当审理；若不符合，则可能不予审理。
详细分析：
法定条件与程序要求：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，原告在庭审过程中或庭审结束后，若发现新证据或基于新的事实需要增加诉讼请求，可以向法院提出申请。
- 法院在收到原告的申请后，会审查该申请是否符合法定条件，如新证据是否与案件有关、增加诉讼请求是否基于合理理由等。
- 若法院认为原告的申请符合法定条件，且不会对案件的公正审理造成实质性影响，通常会允许原告增加诉讼请求，并安排相应的庭审程序进行审理。
可能不予审理的情况：
- 如果原告增加的诉讼请求与原诉讼请求无直接关联，或者基于完全不同的事实和法律关系，法院可能会认为这超出了原诉讼的范围，从而不予审理。
- 若原告在庭审结束后很久才提出增加诉讼请求，且没有合理的理由解释为何未在庭审过程中提出，法院也可能考虑不予受理，以维护诉讼程序的效率和公正性。
- 另外，如果增加的诉讼请求涉及复杂的法律问题或需要额外的调查取证，而法院认为在现有诉讼程序中无法充分审理，也可能决定不予审理或建议原告另行起诉。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，法院会综合考虑多种因素，如案件的复杂性、原告增加诉讼请求的合理性、对被告权益的影响等，来决定是否审理增加的部分。
- 原告在提出增加诉讼请求时，应尽可能提供充分的证据和理由，以支持其申请的合理性和必要性。
- 被告也有权对原告增加的诉讼请求提出异议，并要求法院进行审查。
法律建议：
- 如果您作为原告，在庭审结束后发现需要增加诉讼请求或提交新证据，建议及时与法院沟通，了解具体的申请程序和要求，并准备充分的证据和理由来支持您的申请。
- 如果您作为被告，面对原告增加的诉讼请求，应仔细审查其合理性和必要性，并在法定期限内提出异议或答辩意见。
- 在整个诉讼过程中，保持与法院的沟通畅通，及时了解案件进展和法院的要求，有助于更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果法院允许原告增加诉讼请求并安排审理，案件可能会进入新的庭审阶段，双方需要继续参与诉讼活动。
- 如果法院不予审理原告增加的诉讼请求，原告可能需要考虑是否通过其他途径（如另行起诉）来维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。