在第一次庭审已经终结的情况下，原则上不能再提出新的诉讼请求，但能否追加被告需视具体情况而定。以下是对这一问题的详细分析：

一、关于提出新的诉讼请求

1. 一般原则：

   • 在民事诉讼中，诉讼请求是原告向法院提出的，要求法院对特定法律关系进行确认或变更的请求。一旦庭审开始，特别是庭审已经终结，原告通常不能再随意增加或变更诉讼请求。这是因为庭审的终结意味着案件已经进入了实质性的审理阶段，法院已经基于原告最初的诉讼请求进行了证据收集、事实认定和法律适用等工作。

2. 例外情况：

   • 如果原告在庭审终结后发现了新的证据或事实，这些证据或事实足以支持其提出新的诉讼请求，且该新请求与原诉讼标的具有不可分性，那么原告可以向法院申请重新开庭或提出补充诉讼请求。但这种情况较为特殊，且需要法院的审查和批准。

二、关于追加被告

1. 一般原则：

   • 追加被告是指在诉讼过程中，因发现与案件有利害关系的其他主体，而将其列为共同被告或第三人参与诉讼的行为。在庭审终结前，原告或法院可以根据案件需要追加被告。然而，一旦庭审终结，追加被告的难度会显著增加。

2. 具体分析：

   • 如果庭审终结但判决尚未作出：在这种情况下，如果原告发现有必要追加被告，且该追加行为不会过分延迟诉讼进程或损害其他当事人的合法权益，法院可能会考虑原告的申请，并决定是否追加被告。但这一决定取决于法院的裁量权和案件的具体情况。
   • 如果庭审终结且判决已经作出：在这种情况下，原告通常不能再申请追加被告。因为判决已经对案件的法律关系和当事人的权利义务作出了确定性的判断，追加被告将破坏判决的稳定性和权威性。如果原告认为有必要追加被告以维护自己的合法权益，可以考虑通过上诉或申请再审等途径来寻求救济。

三、法律建议

1. 对于原告：

   • 在提起诉讼前，应尽可能全面地收集证据和事实，明确自己的诉讼请求和被告范围，以避免在庭审过程中或庭审终结后出现需要增加诉讼请求或追加被告的情况。
   • 如果确实需要在庭审终结后提出新的诉讼请求或追加被告，应及时向法院提交书面申请，并附上相关证据和事实依据，以便法院进行审查和决定。

2. 对于被告：

   • 如果被告认为原告在庭审终结后提出的新的诉讼请求或追加被告的申请与其无关或不合理，可以积极向法院提出异议，并提交相关证据和事实依据来支持自己的观点。

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