再审中一般不允许增加新的诉讼请求，但在特定情形下，如原审未合并审理的法定情形、涉及公共利益或国家利益、原审被告无法履行原审义务等特殊情况下，可以增加或变更诉讼请求。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不允许增加新诉讼请求的原因及法律依据
再审程序的性质和目的：
- 再审程序旨在纠正已生效判决、裁定中的错误，主要对原审案件的事实认定和法律适用进行审查与纠正，确保司法裁判的稳定性和权威性。随意增加新的诉讼请求可能破坏这种稳定性，影响原审既判力。
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百零五条第一款规定，人民法院审理再审案件应围绕再审请求进行。当事人的再审请求超出原审诉讼请求的，不予审理；符合另案诉讼条件的，告知当事人可以另行起诉。这一规定明确了再审程序的审理范围，即主要围绕原审诉讼请求和再审请求进行，对于超出原审诉讼请求的部分，通常不予审理。
二、可以增加新诉讼请求的特殊情形
原审中存在法定的应当合并审理而未合并的情形：
- 当事人在原审中基于同一事实或法律关系本应一并提出多个相关联的诉讼请求，但因各种原因只提出了部分请求，且这些未提出的请求与原审诉讼请求密切相关、不可分割时，再审时可考虑增加新的诉讼请求，以全面解决纠纷。例如，原审原告在合同纠纷中仅主张了违约金，而在再审中提出要求解除合同并赔偿损失，若解除合同与违约金请求基于同一合同关系且不可分割，法院可能会考虑合并审理。
涉及公共利益或国家利益等特殊情况：
- 若新的诉讼请求涉及公共利益、国家利益或社会公共秩序等重要方面，且不审理该新请求将导致明显不公正或对公共利益造成重大损害，法院可根据具体情况决定是否允许增加。例如，在环境保护案件中，原审原告仅主张了污染赔偿，而在再审中提出要求被告停止污染行为并恢复环境，若该请求涉及公共利益且与原审争议密切相关，法院可能会在再审中予以考虑。
原审被告无法履行原审义务：
- 如原审被告在原审中已经死亡或下落不明，导致原审原告无法向其主张权利，此时可考虑通过再审来变更或增加诉讼请求，以保障原告的合法权益。例如，原审被告在原审中死亡，其遗产不足以清偿原审债务，原审原告在再审中提出要求追加其他继承人或相关责任人为被告并承担相应责任，法院可能会根据具体情况决定是否允许。
法院依职权追加新诉讼请求（较少见）：
- 在某些特殊情况下，法院若认为不审理新的诉讼请求可能导致裁判明显不公，也可能会依职权追加新的诉讼请求并进行审理。但法院通常会谨慎行使这一职权，以确保不违反再审程序的基本规则和当事人的合法权益。例如，在涉及多人共同侵权的案件中，原审仅对部分侵权人进行了判决，而再审中发现其他侵权人也应承担责任，且不追加他们可能导致裁判矛盾或不公，法院可能会依职权追加新的诉讼请求。
三、实际操作建议
- 在考虑再审中增加新的诉讼请求前，应仔细研究相关法律规定和司法解释，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。
- 需充分考虑再审的实际情况和可能面临的风险，如增加诉讼请求可能导致审理周期延长、诉讼成本增加等。
- 若决定增加新的诉讼请求，应准备充分的证据和理由来支持其请求，以增加法院准许的可能性。
综上所述，再审中增加新的诉讼请求并非绝对禁止，但需严格遵循法律规定和特定条件。在实际操作中，应谨慎评估并寻求专业法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。