再审程序中，被申请人一般不可以增加诉讼请求，但在特定情形下可以增加或变更诉讼请求。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不允许增加诉讼请求的原因
再审程序的性质和目的：
- 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定进行审查，旨在纠正其中的错误，确保司法裁判的稳定性和权威性。
- 随意增加新的诉讼请求可能破坏这种稳定性，影响原审既判力，因此，再审程序通常不允许增加新的诉讼请求。
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百零五条第一款规定，人民法院审理再审案件应当围绕再审请求进行。当事人的再审请求超出原审诉讼请求的，不予审理；符合另案诉讼条件的，告知当事人可以另行起诉。
二、可以增加诉讼请求的特殊情形
原审未合并审理的法定情形：
- 如果当事人在原审中基于同一事实或法律关系本应一并提出多个相关联的诉讼请求，但因各种原因只提出了部分请求，且这些未提出的请求与原审诉讼请求密切相关、不可分割时，再审时可考虑增加新的诉讼请求，以全面解决纠纷。
涉及公共利益或国家利益：
- 若新的诉讼请求涉及公共利益、国家利益或社会公共秩序等重要方面，且不审理该新请求将导致明显不公正或对公共利益造成重大损害，法院可根据具体情况决定是否允许增加。
- 例如，在环境保护、消费者权益保护等具有广泛社会影响的案件中，若新诉讼请求与公共利益密切相关，法院可能会在再审中予以考虑。
原审被告无法履行原审义务：
- 如原审被告在原审中已经死亡或下落不明，导致原审原告无法向其主张权利，此时可考虑通过再审来变更或增加诉讼请求，以保障原告的合法权益。
法院依职权追加新诉讼请求（较少见）：
- 在某些特殊情况下，法院若认为不审理新的诉讼请求可能导致裁判明显不公，也可能会依职权追加新的诉讼请求并进行审理。但法院通常会谨慎行使这一职权，以确保不违反再审程序的基本规则和当事人的合法权益。
三、实际操作建议
- 谨慎评估：在考虑再审中增加新的诉讼请求前，应仔细研究相关法律规定和司法解释，并充分考虑再审的实际情况和可能面临的风险。
- 咨询专业意见：由于再审程序复杂且涉及法律条款众多，建议直接向我咨询，以便更准确地评估增加诉讼请求的可行性和风险。
- 准备充分证据：如果决定增加诉讼请求，应准备充分的证据来支持新的请求，以提高再审成功的可能性。
综上所述，再审中增加新的诉讼请求并非绝对禁止，但需严格遵循法律规定和特定条件。在实际操作中，应谨慎评估并寻求专业法律意见。如果你有任何关于再审程序或增加诉讼请求的具体问题，欢迎直接向我咨询。