再审期间一般不可以增加诉讼请求，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百零三条，在再审审理期间，当事人提出新的诉讼请求或变更原诉讼请求的，人民法院通常不予准许。这是因为再审程序的主要目的是对已经发生法律效力的判决、裁定进行审查，以纠正可能存在的错误，而不是为当事人提供一个新的诉讼机会来提出新的或变更后的诉讼请求。再审程序的稳定性和权威性要求其聚焦于原审判决、裁定的审查，而非扩大审理范围。
二、特定例外情形
尽管再审期间一般不允许增加诉讼请求，但存在以下特定例外情形：
原审未涉及的基础法律关系或请求：
- 如果当事人在原审中因客观原因未能提出相关诉讼请求，而在再审中提出的是基于同一事实或法律关系的新请求，且该请求与原审争议具有不可分性，法院可能会考虑合并审理。例如，原审原告在再审中基于新发现的证据主张合同无效，而该无效事由直接影响原审判决结果时，法院可能允许一并处理。
对方当事人同意的情形：
- 若对方当事人明确表示同意就新增或变更的诉讼请求进行审理，且不损害国家利益、社会公共利益及第三人合法权益，法院可基于双方合意进行审理。但需注意的是，这种同意需通过书面申请或庭审笔录等正式方式确认，以确保双方意思表示的真实性和合法性。
增加独立诉讼请求的特殊情形：
- 在特定情况下，如新增诉讼请求与原诉讼标的属于同一法律关系或事实基础，且合并审理有助于查明案件真相、避免矛盾裁判时，法院可能酌情受理。例如，原审原告在侵权纠纷再审中补充主张精神损害赔偿，若该请求与原审认定的侵权行为直接相关，法院可能予以审查。
三、实际操作建议
- 谨慎评估：在考虑再审中增加新的诉讼请求前，应仔细研究相关法律规定和司法解释，并评估增加诉讼请求的合法性和合理性。
- 咨询专业意见：由于再审程序的复杂性和特殊性，建议咨询专业律师的意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。
- 准备充分证据：如果决定增加诉讼请求，应准备充分的证据来支持新请求，以提高法院准许的可能性。
综上所述，再审期间一般不允许增加诉讼请求，但在特定例外情形下，如原审未涉及的基础法律关系或请求、对方当事人同意或增加独立诉讼请求的特殊情形等，法院可能会考虑准许。在实际操作中，应谨慎评估并寻求专业法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。